일차변환 문제 해결 과정에서의 인지적 오류 분석
The analysis of cognitive errors in solving process of linear transformation problems
- 발행기관 서강대학교 교육대학원
- 지도교수 이용남
- 발행년도 2011
- 학위수여년월 2011. 8
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 교육대학원 수학교육
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/sogang/000000046927
- 본문언어 한국어
- 저작권 서강대학교의 논문은 저작권보호를 받습니다.
초록/요약
본 연구에서는 일차변환을 주제로 학생들의 개념의 이해에 대한 인지적 오류를 고찰해 보고자 한다. 수학적 오개념과 오류를 활용하여 수학적 개념을 배울 수 있는 수업을 설계한다면 실제 현장에서 교사들이 오류를 개선하여 학생 스스로 개념을 발견하고 구성할 수 있는 경험을 제공해 줄 수 있을 것이다. 따라서 본 연구에서는 학생들이 일차변환의 문제 해결 과정에서 발생하는 오개념과 오류를 분석하고, 올바른 수학적 지식을 구성할 수 있도록 학생들의 개념 이해 방식과 오류들을 분석하여 문제 해결 과정에서 발생하는 오류들을 수정하고 개선하여 보다 발전적인 개념 학습이 이루어지도록 하는데 그 목적이 있다. 본 논문에서는 다음과 같이 2가지의 연구 문제를 설정하였다. (1) 일차변환의 문제 해결 과정에서 나타난 학습자의 개념 형성은 어떠한가? (2) 일차변환의 문제 해결 과정에서 나타나는 오류 유형은 무엇인가? 연구문제의 해결을 위해 본 연구에서는 오개념의 진단 방법으로 오류 검사지를 통한 오류 분석, 개별 면담을 병행하는 연구 방법을 사용하였다. 부산광역시에 위치한 인문계 D고등학교 자연계열 68명의 학생을 대상으로 오류 검사를 실시하였으며, 그 중 3명의 학생을 대상으로 인터뷰를 하였다. 연구결과는 다음과 같다. 먼저, 학생들은 일차변환을 나타내는 행렬의 직관적인 연산은 가능하나 공간상의 변환의 의미나 도형의 이동의 경우 성취도가 낮고 어려워하는 것으로 나타났다. 일차변환을 함수로 이해할 경우 그에 따른 시각적 이미지와 변환의 기하학적 성질, 변환을 통해 보존되는 도형의 성질, 형태에 대한 이해가 부족하였다. 그리고 학생들의 문제 해결 과정에서 그들이 이전의 경험을 통해 형성된 개념 이미지를 통해 문제를 해결하려고 하며, 불완전한 개념이미지에 의해 오류가 발생함을 알 수 있었다. 덧붙여 예전에 문제를 풀었던 일련의 절차나 지식들로 문제를 해결하려는 알고리즘적 이해도 분석을 통해 확인할 수 있었다. 끝으로, 본 연구는 학습과정에서 불가피하게 나타나는 수학적 오류를 바탕으로 학생들의 수학적 개념 이해를 분석하는데 유용한 정보를 제공하고 수학적 오류의 교정과 개선, 새로운 교수 학습 방법을 모색하기 위한 토대를 마련한다는 데서 본 연구의 의의를 찾을 수 있다.
more초록/요약
In this study, we will examine cognitive errors of students in understanding conception under the theme of linear transformation. If we design a class making use of mathematical misconception and errors and thereby mathematical conception to be learned, teachers in the field can give students such experience to reform errors in order to find and build conception by themselves. Therefore, the object of the present study is to analyze the way and errors of students in understanding conception, to correct and improve errors resulting from the solving process and to make more advanced learning of conception possible in order to guide students in analyzing misconception and errors obtained from the solving process of linear transformation problems and building correct mathematical knowledge. Hereby are set 2 study issues: (1) What kind of conception is formed in learner's solving process of linear transformation problem? (2) What type of errors are obtained in the solving process of linear transformation problem? To solve the above mentioned issues, the present study used a research method adopting error analysis through error checklist accompanied by individual interview as a diagnostic method of misconception. The error analysis had been performed on 68 students of scientific division in D academic high school located in Busan metro city, and interview had been performed on 3 students amongst them. The analysis result is as follows. First, students were able to make intuitive calculation of matrix showing linear transformation, but showed low performance and deference in cases of understanding and handling 3-dimensional or diagrammatic transformation. When linear transformation was appreciated as a function, it was insufficient in the understanding of visual image thereof, geometrical property of the transformation, diagrammatic property preserved from the transformation, and shape. Additionally, students tried to solve problems by the conceptional image formed from previous experience in problem solving process and errors were obtained from the incomplete image of conception. The algorithmic understanding intending to solve problems by using previous procedure or knowledge was found through the analysis, as well. In conclusion, the present study can find its meaning in making the basis to give useful information in analyzing students' understanding of mathematical conception based on mathematical errors inevitably made during learning process, and thereby to correct and improve mathematical errors, and to search for novel teaching and learning method.
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