Steganography using perfect codes over Cayley graphs based on various lattices
- 주제(키워드) Steganography , Codes , Cayley graphs
- 발행기관 서강대학교 일반대학원
- 지도교수 김종락
- 발행년도 2021
- 학위수여년월 2021. 2
- 학위명 박사
- 학과 및 전공 일반대학원 수학과
- UCI I804:11029-000000065765
- 본문언어 영어
- 저작권 서강대학교 논문은 저작권보호를 받습니다.
초록/요약
In this thesis, the main purpose is to present methods to give a new and general way for obtaining steganographic schemes from perfect codes on Cayley graphs, motivated by the well known F5 algorithm based on binary perfect Hamming codes in Hamming graph. Steganography is the science of communicating a secret message by hiding it in a cover object. We obtain the steganography based on perfect Hamming codes as a special case and also show various equivalent conditions for the existence of a perfect code on a regular Abelian Cayley graph. Then we prove that a perfect code on an Abelian Cayley graph produces a proper steganographic scheme. Furthermore, we compute the various parameters for the steganographic scheme of type [n, k] over F arising from a linear [n, n - k, d] code over a finite field F and find also parameters for steganographic schemes from perfect codes in Abelian Cayley graphs. It has been an interesting research problem to construct other steganographic schemes from mathematically structured graphs. We construct explicit steganographic schemes from perfect codes on Cayley graphs over Gaussian integers, Eisenstein-Jacobi integers and Lipschitz integers, respectively. Then we further compute various parameters for the suggested steganographic schemes.
more초록/요약
이 논문의 주요 내용은 정규 Abelian Cayley 그래프 위의 완전 부호로부터 이진 해밍 부호에서의 F5 알고리즘으로 기인한 Steganographic scheme을 구하는 새롭고 일반적인 방법을 제시하고, Abelian Cayley 그래프 위에서 완전 부호 존재성의 다양한 동치 조건들을 규명한다. 또한, 유한체 위의 유형 [n,k] steganographic scheme의 다양한 parameters를 구하고, 완전 부호를 포함하는 몇몇 Abelian Cayley 그래프 위에서의 steganographic scheme에 대한 다양한 parameters를 찾는다. 이후 Gauss 정수, Eisenstein-Jacobi 정수, Lipschitz 정수의 잉여환으로부터 각각 유래하는 다양한 lattices 기반 그래프들 위에서 완전 부호가 존재할 때, 만들어지는 steganographic scheme의 구체적인 고안 방법과 그에 대한 다양한 변수 값들을 찾고 표로 정리한다.
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