서강대학교

초록/요약

교사로서 무리수 e를 지도하면서 ‘도대체 e는 어떤 수인가?’ 라는 의문과 함께 라는 정의가 어느 날 하늘에서 뚝 떨어진 기분이 들었다. 물론 의 극한값은 형태의 부정형으로서, 그 극한값을 찾는 것이 의미가 있지만, 왜 하필 수학자들은 의 값이 한없이 에 가까워질 때 의 극한값을 찾고자 했는가에 대한 본 연구자의 궁금증이 본 연구의 출발점이었다. 또한, 지수함수 와 그 역함수인 자연 로그 함수 가 미적분에서 차지하는 중요성에 대한 인식이 본 연구의 주제를 정하는데 큰 영향을 미쳤다. 본 연구자는 수학사의 흐름을 따라 무리수 의 역사적 배경을 알아보고, 수학자들이 의 극한값을 찾고자 했던 계기를 알아보고자 하였다. 그리고 그 흐름을 따라 고등학교 수학에서 무리수 를 지도할 수 있는 방안으로 다음과 같은 4가지 방법을 제시하였다. (1) 복리계산법에서 시작된 의 극한값을 이용한 지도 방법 (2) 자신의 도함수와 같은 함수 을 이용한 지도 방법 (3) 쌍곡선 의 구적을 나타내는 를 이용한 지도 방법 (4) 무한급수 를 이용한 지도 방법 위의 4가지 방안으로 본 연구자가 근무하는 학교의 고등학교 3학년 자연 과학 과정과 인문 사회 과정에서 한 개 반씩을 선정하여 지도하였다. 4가지 방법을 모두 이용하여 자연 과학 과정 학생들을 지도한 결과, 학생들은 무조건 암기했던 무리수 의 정의 가 수학사에서 갖는 의미에 대해 많은 관심과 흥미를 보였다. 무한급수 를 이용한 지도 방법은 중상위권 학생들만이 수월하게 수업 내용을 이해하였기 때문에, 학급 전체를 대상으로 한 수업보다는 정규 수업시간 이외에 심화학습을 위한 수업 방안으로 적당할 것으로 여겨진다. 개정 수학과 교육과정에서 고급수학Ⅰ, 고급수학Ⅱ라는 새로운 과목이 신설된 걸 보더라도, 학생들의 다양한 학습 욕구와 학업 능력 수준을 고려한 수업의 필요성이 요구되고 있다. 인문 사회 과정 학생들은 자연로그 를 학습하지 않는 관계로, 복리계산법에서 시작된 의 극한값을 이용한 한 가지 방법으로만 지도 할 수 있었다. 그 결과 수열에서 배운 복리계산법이 세기에 번성했다는 사실과 정규분포에서 등장하는 무리수 와 연결되는 것에 많은 흥미를 보였다. 본 연구는 학생들이 무리수 에 대한 아무런 이해 없이 무조건적으로 정의를 받아들이는 것이 아니라, 수학사의 흐름을 따라 무리수 의 등장의 필연성을 알고 무리수 를 학습할 수 있는 지도 방안을 제시하였다는 점이 의미가 있다. 하지만 그 학습 내용이 다소 어렵고 지루하다는 아쉬움이 남기 때문에, 이 후에 다양한 시청각자료와 학습 매체를 이용한 흥미 있고 이해하기 쉬운 무리수 의 지도 방안에 대한 연구가 이루어지길 기대한다.