서강대학교

초록/요약

분수는 수학에서 기본적인 개념들 중 하나인 동시에 여러 가지 방식의 추론과도 밀접한 관련을 갖고 있는 개념이다. 학생들은 분수 개념을 활용하여 어떤 대상을 다른 대상과 비교하여 상대적으로 생각할 수 있다. 우리나라 2007년 개정 초등학교 교육과정에 따르면 학생들은 분수를 초등학교 2학년부터 5학년까지 배운다. 이 과정을 마친 초등학교 6학년 1학기 학생들은 분수의 여러 가지 하위 개념 중에서 부분과 전체, 몫, 연산자, 비, 비율에 대한 지식을 구성할 수 있다. 분수는 분류되면서도 서로 밀접하게 연관되어 있는 여러 개의 하위 개념들로 구성되어 있다. 이 연구에서는 초등학생들이 분수의 하위 개념 중 ‘부분과 전체’ 및 ‘비’를 어떤 수준으로 이해하고 있는지 알아보았다. 이 연구를 위한 연구 문제를 다음과 같이 설정하였다. 초등학교 6학년 학생들이 첫째, 부분과 전체에 대해 어떤 수준으로 이해하고 있는지 둘째, 부분과 전체를 이해하는 과정에서 나타나는 특징은 무엇인지 셋째, 비에 대해 어떤 수준으로 이해하고 있는지 넷째, 비를 이해하는 과정에서 나타나는 특징은 무엇인지다. 부분과 전체와 비에 대한 문항 각각 4개씩 총 8개의 문항으로 구성된 시험지를 이용하여 초등학교 6학년 1학기 학생 30명을 대상으로 시험을 실시했다. 학생들의 답안을 수학적 이해의 발달 모델을 틀로 분석한 결과, 부분과 전체에 대한 이해 수준은 최고 5단계인 형식화 단계까지 도달했다. 즉, 부분과 전체를 가장 잘 이해하고 있는 학생들은 어떤 이산량이나 연속량이 주어졌을 때 그 전체와 부분을 비교하는 과정에서 분수를 사용할 수 있으며, 직접 그림을 그리거나 나눠보는 활동을 하지 않고도 이미 그러한 경험들을 통해 갖고 있는 분수에 대한 이미지를 이용할 수 있다. 또한 부분과 전체로서의 분수로 표현하기 위해서는 주어진 전체량을 등분해야 하는 특성을 인지하고 있다. 특히, 연속량이 주어졌을 때 부분을 나타내기 위해서는 그 연속량의 부분들이 모두 모양과 크기가 같도록 분할해야 함을 알고 있다. 형식적인 수학적 정의나 알고리즘을 인식하고 그것에 대한 생각도 명확히 밝힐 수 있다. 비에 대한 이해 수준은 최고 4단계인 특성인지 단계까지 도달했다. 즉, 비를 가장 잘 이해하고 있는 학생들은 비에 대한 이미지를 갖고 있으며 자신이 갖고 있는 그 이미지들의 특성들을 구체적으로 알고 그것을 적절하게 이용할 수 있다. 부분과 전체를 가장 잘 이해하고 있는 학생들과 비를 가장 잘 이해하고 있는 학생들은 2007년 개정 초등학교 교육과정에서 요구하는 부분과 전체 및 비에 대한 수학적 능력에 부합한 이해수준을 갖고 있다고 볼 수 있다. 학생들의 각 개념에 대한 이해 수준이 5단계 형식화하기 단계를 넘어서서 관찰하기, 구조화하기, 창조하기 단계까지 이르게 하는 것은 초등학교 교육과정이 요구하는 바가 아니다. 이는 중등교육을 통해 가능할 것이다. 따라서 학교 현장에서 교사가 학생들이 분수와 관련된 개념을 가르치거나 분수 개념을 활용하여 추론하고 문제를 해결하도록 할 때, 학생들이 이미 분수를 이해하고 있는 수준이 어떠한지를 먼저 파악한 뒤 그 학생의 이해 수준보다 더 높은 수준으로 이해할 수 있도록 도와야 할 것이다.