서강대학교

초록/요약

수학과에 입학한 신입 대학생들이 대학에 입학하여 처음으로 부딪치는 수학 학습의 어려움은 극한의 정의가 아닐까 싶다. 우리나라의 모든 고등학생들은 극한을 한없이 가까워진다는 개념에 입각하여 학습한다. 하지만 대학에 입학하여 배우는 극한의 정의는 고등학교와는 사뭇 다를뿐더러 이해하기에도 쉽지만은 않기 때문이다. 이와 관련하여 이 논문은 고등학교에서 다루는 함수와 대학에서 다루는 함수의 극한 개념에 관한 차이로부터 출발한다. 에 의한 형식적 정의로서 함수의 극한을 학습한 교사들이 실제로 교육현장에서 가르치는 함수의 극한은 비형식적 정의이다. 그로인해 교사들은 학생들이 이해할 수 있는 수준보다 높게 가르칠 수 있으며, 학생들은 함수의 극한을 학습하는데 있어 어려움을 겪을 수 있고, 올바르지 못한 개념이미지의 형성을 유도할 수 있으리라 본다. 따라서 교사들의 함수의 극한에 대한 개념이미지의 분석이 선행되는 것은 매우 중요한 일이라 판단된다. 이에 연구자는 앞으로 교육현장에 몸을 담게 될 예비교사들을 대상으로 함수의 극한과 관련한 예비교사들의 신념체계와 그에 따른 개념이미지를 분석하였다. 연구 대상자는 서울 소재 세 곳의 교육대학원에 재학 중인 예비교사들이고 설문지는 예비교사들의 신념체계와 관련한 문항들과 함수의 극한에 대한 모델과 관련한 문항들로 구성되어 있다. 그리고 그에 대한 결과는 다음과 같다. 첫째로, 예비교사들이 가지고 있는 신념체계는 주로 CB+&SC-와 CB-&SC-에 속해 있었다. 즉, 예비교사들은 대부분 함수의 극한과 관련한 내용학적인 지식인 함수, 실수, 무한의 개념을 올바르게 이해하고 있었으나 그 중 실수와 관련된 개념에서는 부적절하게 인식하고 있는 경우가 절반가량 되었다. 또한 수학학습과 관련하여 가지고 있는 예비교사들의 가치관이나 태도, 인식 면에 있어서는 대부분의 예비교사들이 수학을 암기 및 절차로 인식하였으며 수학에 대한 자신감이 높지 않은 것으로 나타났다. 둘째로, 함수의 극한에 대한 개념이미지에 대하여 분석한 결과 예비교사들의 대부분이 함수의 극한을 에 의한 형식적 정의와 더불어 동적인 극한, 도달불능으로서의 극한이라는 비형식적 정의도 함께 내면화하고 있었다. 이처럼 예비교사들이 극한의 엄밀한 정의가 아닌 동적인 극한, 도달불능으로서의 극한이라는 개념이미지를 함께 형성하고 있는 이유는 아마 고등학교 교육과정에 기인한 것으로 보인다. 즉, 고등학교 교과서에 제시된 한없이 가까워진다는 언어가 예비교사들로 하여금 함수의 극한을 움직임을 묘사한 동적인 극한과 도달불능으로서의 극한으로 인식하도록 한 것이다. 하지만 이는 단순히 연구자가 진행한 연구 집단의 특성일 뿐이며, 이러한 결과가 모든 예비교사들의 특성을 반영한다고 볼 수는 없을 것이다. 따라서 예비교사들의 신념과 그들이 형성하는 함수의 극한과 관련한 개념이미지가 어떠하리라고 섣불리 단정 짓기는 어렵다. 그러므로 예비교사들의 수학학습과 관련된 다양한 후속연구가 진행됨으로써 예비교사들이 교단에 서기 전에 자신의 부족한 부분들을 채우도록 하는데 방향을 제시하였으면 한다.