고등학교에서의 ‘수학적 귀납법에 의한 증명’에 대한 효과적인 지도 방안
- 발행기관 서강대학교 교육대학원
- 지도교수 이용남
- 발행년도 2009
- 학위수여년월 2009. 2
- 학위명 석사
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/sogang/000000045028
- 본문언어 한국어
초록/요약
본 연구는 대부분의 학생들이 ‘이해는 안 되지만 문제는 풀 수 있는’ 단원이라 생각하는 수학적 귀납법에 대한 효과적인 지도방안을 모색하고자 하는 의도에서 시작되었다. 학생들이 교과의 내용에 흥미를 느끼면서 이해하기 쉽도록 지도하기 위해서는 가르치는 교사가 단원에 대한 사전 지식을 제대로 갖추고 있어야 하고, 지도계획이 잘 세워져 있어야 한다. 수학적 귀납법에 대하여 지도계획을 세울 때 본 연구를 통하여 결론을 얻고자 했던 내용을 요약하면 다음 네 가지로 정리된다. 첫째, 수학적 귀납법의 역사적 발생 과정에 대하여 연구하여 수학적 귀납법이 현재의 체계를 갖추기까지 어떠한 과정을 거치게 되었는지 알아볼 필요가 있다. 고대 재귀(recursion)에 의한 수학적 귀납법의 아이디어에서부터 비롯하여 Peano 공리를 거쳐 수학적 귀납법의 원리가 확립되는 과정을 통하여 수학적 귀납법 단원을 지도할 때 도입단계를 어떻게 설정을 해야 하는지에 대하여 아이디어를 얻을 수 있다. 둘째, 학생들이 수학적 귀납법의 원리에 대하여 이해를 못하고 있는 부분은 이미 수학적 귀납법을 학습한 학생들을 대상으로 한 선행연구를 통하여 오류유형을 분석하고 오류를 미리 예방할 수 있도록 지도계획을 수립해야 한다. 셋째, 학생들은 수학적 귀납법의 원리에 대하여 이해하는 것보다 수학적귀납법에 의한 증명과정이 어떻게 성립하는지에 대하여 더 어려워 한다. 수학적 귀납법의 증명과정을 이해시키기 위해서는 두 명제사이의 함의관계(implication)에 대하여 지도해야 한다. 넷째, 수학적 귀납법은 자연수에 대하여 참인 명제만을 증명할 수 있으며 어떤 경우에도 항상 적용할 수 있는 것이 아님을 이해시킬 필요가 있다. 수학적 귀납법은 여러 가지 수학적 내용이 혼합되어 있어 다양한 수학적 내용을 서로 통합하고 연계시켜 가면서 확산적 사고와 열린 사고로 학생들이 수업에 참여할 수 있도록 지도할 수 있는 소재가 다양한 단원이다. 형식적이고 주입식으로 지도되었던 수학적 귀납법에 대하여 학생들이 수학적 귀납법의 기본 개념과 원리를 이해하는 과정을 통해 논리적으로 사고하고 합리적인 문제해결 능력을 신장할 수 있도록 수학적 귀납법의 원리를 어떻게 지도해야 하는지에 대한 지도 방법을 개선하려는 노력은 계속되어야 한다.
more목차
Ⅰ. 서론 = 10
A. 연구의 필요성 = 10
B. 연구의 목적 = 12
C. 연구의 방법 = 14
(1) 비교집단의 선정 = 14
(2) 실험집단의 선정 = 15
(3) 수학적 귀납법에 대한 지도방안 = 15
D. 기대되는 효과 = 17
E. 연구의 제한점 = 17
Ⅱ. 본론 = 18
A. 수학적 귀납법의 역사적 배경 = 18
(1) 고대 재귀적 무한을 통한 수학의 수학적 귀납법 아이디어 = 18
(2) 유클리드 「원론」속의 수학적 귀납법 = 19
(3) Maurolycus의 수학적 귀납법에 대한 인식 = 21
(4) Peano 공리계 = 22
B. 수학적 귀납법에 의한 증명과 함의관계 = 23
C. 교육과정의 실제 = 25
(1) 교육과정에 나타난 학습목표 = 25
(2) 교수-학습 지도 사례 = 25
(3) 수학적 귀납법의 교수-학습 실제에서 나타난 문제점 = 31
(4) 선행연구에 나타난 수학적 귀납법의 이해정도 = 33
(5) 유형별 오류 분석 = 41
D. 지도방안 = 44
(1) 1차시 수업 = 45
(2) 2차시 수업 = 47
(3) 3차시 수업 = 48
(4) 4차시 수업 = 51
E. 실험집단의 학습효과 = 54
F. 실험 후기 = 57
Ⅲ. 결론 및 제언 = 58
참고문헌 = 62
표목차
[표Ⅱ-1] Maurolycus의 표 = 12
[표Ⅱ-2] 진리표 = 14
[표Ⅱ-3] <비교집단 설문지> 문항1에 대한 학생 답 예시 = 25
[표Ⅱ-4] <비교집단 설문지> 문항2에 대한 학생 답 예시 = 27
[표Ⅱ-5] <비교집단 설문지> 문항3에 대한 학생 답 예시 = 29
[표Ⅱ-6] <비교집단 설문지> 문항4에 대한 학생 답 예시 = 30
[표Ⅱ-7] <비교집단 설문지> 문항5에 대한 학생 답 예시 = 31
[표Ⅱ-8] 수학적 귀납법에 대한 실험집단 학생들의 정답률 = 45
[표Ⅱ-9] 수학적 귀납법에 대한 비교집단 학생들의 정답률 = 50
