Lakatos의 이론에 입각한 영역별 수학수업 구성 및 분석 : Design & Analysis of Mathematics Lesson Plans by Study Area Based on Lakatos’Theory
- 발행기관 서강대학교 교육대학원
- 지도교수 이용남
- 발행년도 2008
- 학위수여년월 2008. 8
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 교육대학원
- 식별자(기타) 000000108553
- 본문언어 한국어
목차
수학의 본질을 어떻게 볼 것인가? 즉 수학은 절대적 진리인가? 아니면 언제든지 변할 수 있는 하나의 지식체일까? 이러한 물음에 대한 교사의 입장에 따라 교사가 지도하는 방식은 달라진다. Lakatos는 이에 대해 기존의 Platonism의 영향을 받아 수학에 절대성을 부여하는 여러 학자들의 생각을 부인하고 수학은 신의 창조물이 아닌 인간이 끊임없이 창조해 나가는 발명의 산물이라고 단언하였다. 즉 수학적 지식은 오류 가능하므로 끊임없는 개선의 여지가 있다는 것이다. Lakatos는 이러한 수학에 대한 본질적인 관점을 바탕으로 증명과 반박이라는 이론을 전개하였다. 이 이론은 최근 여러 수학교육자들에 의해 각광받는 이론이고 연구자는 이러한 Lakatos의 이론을 바탕으로 논문을 전개하였다. 즉 중,고등학교 학교수학에 있는 여러 영역들 중 확률과 통계영역, 도형 영역, 해석 영역, 대수 영역에 Lakatos의 이론을 적용하여 수업사례를 구성하고 분석해 보았다. 이 중에서도 확률과 통계 영역, 해석 영역, 대수 영역에 해당되는 수업사례1부터 수업사례4까지는 학생들이 오류를 범하기 쉬운 원시적 추측으로부터 출발하여 증명과 반박과정을 거쳐 개선된 여러 가지 추측으로 나아가는 과정을 구성하였다. 도형 영역에서는 한 추측에 대한 증명 개선과정을 반박을 통하여 개선된 증명으로 나아가는 방법을 연구하였다. 이를 정리하면 다음과 같다. 첫 번째 사례구성에서는 <수학Ⅰ>의 확률과 통계 영역을 다루었다. 학생들 대부분은 배반사건과 독립사건 사이에서 혼란을 경험한다. 따라서 이러한 오류를 수정해 주기 위해 원시적 추측인‘사건 A와 사건B가 배반사건일 때 두 사건은 독립사건이다.’를 출발점으로 하여 추측을 개선해 나가는 상황을 구성하였다. 두 번째 사례와 세 번째 사례 구성에서는 <수학Ⅱ>와 <미분과 적분>의 해석 영역을 다루었다. 각각 원시적 추측 ‘피적분 함수 가 증가함수이면 의 부정적분 함수 도 증가함수이다.’와‘접선의 존재성과 미분가능성은 필요충분조건이다.’라는 원시적 추측을 출발점으로 하여 수업상황을 구성한 것이다. 네 번째 사례 구성에서는 <수학Ⅱ>의 방정식과 부등식의 단원 중 분수 방정식을 배우고 있는 상황을 구성한 것이다. 잘못된 벤 다이어그램의 사용으로 인한 오류인 원시적 추측‘모든 분수 방정식은 무연근을 갖는다.’가 출현하고 이 추측이 수정된다. 더 나아가 무연근이 항상 생기는 것이 아니고 어떠한 조건이 있으면 무연근이 생기지 않는다는 것으로 추측을 발전시키기 위한 여지를 남긴다. 다섯 번째 사례에서는 <8-나> 단계의 삼각형, 사각형의 성질 까지 배우고 그 다음 단원인 닮음을 배우지 않은 학생들을 대상으로 삼각형의 무게중심에 대해 학습하는 수업상황을 구성하였다. 삼각형의 무게 중심의 존재성을 원시적 추측으로 하여 학습자가 이미 알고 있는 사전 지식으로 이를 증명하는 과정을 구성하였다.
목차
What is the essence of mathematics? Is mathematics an absolute truth or is it a body of knowledge that can be modified anytime? The way of teaching mathematics depends heavily on the teacher’s position on this fundamental question. Lakatos contradicted the prevalent position of the majority of scholars who assign absolutism to the nature of mathematics as influenced by the existing Platonism. He asserted that mathematics is not a creation of God but is a product of man’s continuous work of invention. To Lakatos the knowledge of mathematics is fallible and, therefore, can be improved continually. Based on such a fundamental view on mathematics, Lakatos developed the theory of proof and disputation. Lakatos’theory is being accepted by many mathematics teachers in recent years and this paper is based on this theory. Here, we applied Lakatos’ theory to the lesson areas in the middle school and high school mathematics curricula of Korea, including probability and statistics, geometry, analysis and algebra, to design sample lesson plans and analyzed them. In particular, in sample lessons 1 to 4, which correspond to probability and statistics, analysis and algebra areas, lesson plans begin with primitive hypotheses, which students can easily make, followed by proofs and disputation processes to develop improved hypotheses. Also, in the area of geometry, we present a method of how to improve the proof of a hypothesis through a disputation process.
