피타고라스의 정리와 그와 연관된 개념에 대한 학생들의 이해도와 오류
Students' understanding and errors of the Pythagorean theorem and related concepts
- 주제어 (키워드) 피타고라스의 정리 , 무리수와 실수 , 삼각비 , 이해도 , 오류 , Pythagorean theorem , Irrational number and Real number , Trigonometric ratio , Understanding , Error
- 발행기관 서강대학교 교육대학원
- 지도교수 김현석
- 발행년도 2023
- 학위수여년월 2023. 8
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 교육대학원 수학교육
- 실제 URI http://www.dcollection.net/handler/sogang/000000076295
- UCI I804:11029-000000076295
- 본문언어 한국어
- 저작권 서강대학교 논문은 저작권 보호를 받습니다.
초록 (요약문)
본 연구의 목적은 중학교 기하의 핵심인 피타고라스의 정리와 그 이후에 배우게 되는 무리수와 실수 체계, 그리고 삼각비에 대해 현재 고등학생들이 얼마나 잘 이해하고 있는지 알아보는 것이다. 또한 위의 개념들과 관련된 문제를 해결하는 데 있어서 어떤 오류가 주로 발생하는지 조사하여서 학생들이 어느 부분이 취약한지 알아보는 것이다. 연구 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. ⑴ 피타고라스의 정리와 관련된 개념에서의 학생들의 오류 유형은 어떤 것들이 있는가? ⑵ 이러한 오류의 분포는 어떠하며, 오류의 원인은 어떠한 것들이 있는가? 위 연구 문제를 해결하기 위하여 경기도 고양시 소재의 한 고등학교에서 8개 반의 191명의 학생들에게 설문조사를 하였고, 백지 제출 및 무성의한 답변을 제외하고 총 147개의 답변을 얻었다. 그 후 일정한 기준에 따라 정답과 오답으로 분류하여 설문지의 통계를 내고, 학생들의 답을 분석하였다. 설문지를 분석하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 학생들의 문항에 대한 정답률이 전반적으로 낮았다. 기대치 이상의 정답률을 보인 문항은 하나도 없으며, 소문항을 포함하여 총 14개의 문항 중 기대치와 비슷한 정답률을 보인 문항은 3개이며, 11개의 문항에서는 기대치보다 확실히 낮은 정답률을 얻었다. 둘째, 전체적으로 ‘개념 이해의 부족으로 인한 오류(A형)’가 가장 많았고, 그 다음으로 ‘문제의 자료를 오용하는 오류(B형)’가 그 뒤를 이었다. 더 자세히 살펴보면, A형 오류의 학생들의 경우 ‘중학교 때 암기는 하였으나 잘 기억이 안 나서 여러 개념들을 혼합하여 서술한 경우’, ‘삼각형의 결정 조건, 예각(둔각)삼각형의 조건 등을 반대로 외운 경우’ 등이 많았다. B형 오류의 학생들의 경우 ‘문해력 부족으로 문제를 잘 이해하지 못한 경우’, ‘두 개의 답 중 하나만 구한 경우’ 등이 많았다. 셋째, 개념 별 오류 분포를 살펴보면, ‘피타고라스의 정리’ 관련 문항(1번 문항)에서는 A형과 B형 오류가, ‘피타고라스의 정리의 적용’ 관련 문항(4번 문항)과 ‘무리수와 실수’ 관련 문항(2번 문항)에서는 A형 오류가 가장 많았고, ‘삼각비’ 관련 문항(5번 문항)에서는 B형 오류가 가장 많았다. 또한 3번의 소문항 ⑴ ~ ⑻에서는 A형 오류가 가장 많았으며, ⑼, ⑽에서는 B형 오류가 가장 많았다.
more초록 (요약문)
The purpose of this study is to find out how well high school students understand the Pythagorean theorem, the core of middle school geometry, and the Irrational number and Real number system and Trigonometric ratio that learned thereafter Pythagorean theorem. Also, in solving problems related to the above concepts, it is to investigate what kind of error usually occurs and to find out which part students are weak in. To achieve the purpose of the study, the following research questions were set. ⑴ What are the types of students' errors in concepts related to the Pythagorean theorem? ⑵ What is the distribution of these errors, and what are the causes of these errors? In order to solve the above research problem, a questionnaire was conducted on 191 students in 8 classes at a high school located in Goyang-si, Gyeonggi-do, and a total of 147 responses were obtained, excluding blank submissions and insincere answers. After that, according to a certain standard, it was classified into correct and incorrect answers, and the statistics of the questionnaire were made, and the answers of the students were analyzed. The conclusions obtained by analyzing the questionnaire are as follows. First, the percentage of correct answers for the questions of students was generally low. There was no question with a percentage of correct answers higher than expected, and among a total of 14 items including sub-questions, only 3 questions showed a percentage of correct answers similar to the expected value, and 11 questions had a significantly lower percentage of correct answers than expected. Second, overall, ‘Errors by lack of understanding of concepts(Type A)’ were the most common, followed by ‘Errors by misuse of the material in question(Type B)’. Looking more closely, in the case of students with Type A errors, there were many cases such as ‘Memorized them in middle school, but couldn't remember them well, so mixed and described various concepts’, ‘Memorized Triangular Decision Condition or Conditions for acute(or obtuse) triangles in reverse’. In the case of students with Type B errors, there were many cases such as ‘Can't understanding the question well due to lack of literacy’ and ‘Writing only one of the two answers’. Third, looking at the error distribution by concept, Type A and Type B errors were most common in the question related to ‘Pythagorean theorem(Question 1)’, whereas in the question related to ‘Application of the Pythagorean theorem(Question 4)’ and in the question related to ‘Irrational numbers and Real number(Question 2)’, Type A errors were the most common, and in the question related to ‘Trigonometric ratio(Question 5)’, Type B errors were the most common. In addition, Type A errors were the most common in Question 3's sub-questions ⑴ ~ ⑻, and Type B errors were the most common in ⑼ and ⑽.
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