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칸트 공간론 연구 : 공간의 형이상학적 구조와 기하학에 대한 인식적 기여를 중심으로

Study on Kant’s Theory of Space : Concerning Metaphysical Structure of Space and Its Epistemic Contribution to Geometry

초록/요약

본 논문의 목적은 칸트 이론철학의 핵심적인 학설 중 하나인 공간과 기하학에 대한 견해와 그 견해를 둘러싼 여러 해석들을 소개하고 연구하는 것이다. 칸트의 『순수이성비판』은 경험 독립적이면서도 인식의 확장을 꾀할 수 있는 ‘아프리오리(a priori) 종합 판단’을 통하여 인간 경험의 가능한 대상들이 위치할 수 있는 영역, 즉 ‘실재 가능성(real possibility)’의 영역을 획정하려는 기획을 가진다. 칸트는 이 아프리오리한 종합 판단의 전형적인 실례를 기하학과 같은 순수 수학으로서 제시하는데, 기하학의 아프리오리 종합성은 그것의 연구 주제인 공간이 순수 직관이라는 점에서 비롯한다. 그러한 의미에서 기하학과 공간에 대한 칸트의 이론은 칸트 이론철학의 기틀이 되는 학설이라고 할 수 있다. 그러나 칸트의 시대 이후 비유클리드적 기하학을 바탕으로 한 물리학의 발전과, 논리학 및 집합론을 중심으로 공리화된 현대 수학의 성과들을 근거로, 칸트의 기하학과 공간에 대한 견해는 줄곧 의심의 대상이 되어왔다. 본 논문의 Ⅱ-1절은 칸트의 견해를 보존하려는 여러 가지 해석, 즉 러셀적 해석과 반-러셀적 해석, 그리고 각각에 대한 논리적 접근과 현상론적 접근을 살피고, 이러한 해석들에 대해 제기되는 문제의 요점이 무엇인지를 밝힌다. 이 모든 시도들과 결부된 문제의 요점이란, 어떻게 기하학이 아프리오리하면서도 종합적일 수 있느냐는 의문이다. 다시 말해 칸트의 견해가 마주한 결정적인 물음은 기하학의 아프리오리성과 종합성을 양립시킬 수 있는지에 대한 문제인 것이다. 해당 문제에 답하기 위해서는 기하학과 공간이 가지는 명확한 관계를 설정할 필요가 있음이 드러나는데, 그 필요성에 따라 Ⅱ-2절에서는 기하학과 공간이 정확히 어떤 관계를 가지는지 논의한다. Ⅱ-2절에서의 논의의 결과, 1) 공간이 가지는 순수 직관이라는 특징으로부터 기하학의 아프리오리 종합성이 실제로 도출된다는 것, 그리고 2) 기하학의 물리적 적용 가능성으로부터 공간이 감성 형식이기도 하다는 점을 ‘권리 근거’로서 요구한다는 것이 밝혀진다. 이 중 1)에 따라서, 본 논문은 순수 직관으로서의 공간이 무엇인지, 나아가 그러한 칸트적 공간이 어떻게 기하학의 아프리오리 종합성을 뒷받침하는지를 이후의 논의에서 탐구한다. Ⅲ장에서는 순수 직관으로서의 공간이 무엇인지를 논의한다. 본 논문은 칸트적 공간의 기원을 1768년 전비판기의 ‘비합동적 등가물 논증(incongruent counterparts argument)’에서 찾는다. 이 논증의 주된 논박 대상은 라이프니츠의 공간 개념인데, 관련된 라이프니츠의 견해는 Ⅲ-1절에서 소개된다. 라이프니츠에 따르면 공간은 물체들 사이에서 성립하는 관계적 술어들의 표상이며, 이러한 관계적 표상은 모나드에 내속할 수 없다는 점에서 단지 부수적인 지위를 가진다는 사실이 전거를 통해 드러난다. Ⅲ-2절에서는 라이프니츠적 공간 개념에 반하여, 물체의 ‘방향’이라는 특수한 성질을 나타내기 위해서는 외적 공간적 체계가 요구될 수밖에 없다는 칸트의 비합동적 등가물 논증을 정식화하고, 이렇게 정식화된 논증을 비판 체계에까지 연결하는 작업을 수행한다. Ⅲ-3절에서는 공간의 필요성을 강조하는 것을 넘어서, 칸트가 상정한 공간의 구조가 정확히 무엇인지를 개념적 구조와 대비하며 설명한다. 본 논문에서는 “형이상학적 구명” 장의 세 번째, 네 번째 논증에 주목하여, 칸트적 공간은 한정을 통해서만 부분으로 나눠지는 ‘부분전체론적(mereological) 구조’를 가지고 있음을 밝히고, 공간적 구조를 개념의 ‘집합론적(set-theoretical) 구조’와 대비한다. 최종적으로 공간은 한정에 따른 연결성 혹은 단절성과 같은 외연적 관계를 주재하는 단일하고 무한한 전체로서, 구체적으로 대상을 표상할 수 있게끔 하는 관계적 체계로 제시된다. 마지막으로 Ⅳ-1절에서는 이렇게 기술된 칸트적 공간이 공간적 좌표계 혹은 위상 공간과 같은 요소로서 기하학적 추론에 개입하여, 이로부터 기하학의 아프리오리 종합성이 도출된다고 주장한다. 이때 순수 직관으로서의 공간이 기하학에 개입하는 양태에 따라 본 논문의 입장이 Ⅱ-1절에서 조감된 여러 입장들 중 러셀적 해석의 현상론적 접근에 해당함이 드러난다. Ⅳ-2절에서는 이렇게 정리된 기하학에 대한 칸트의 견해를 현대 수학철학의 논의 속에 위치시키고자 한다. 본 논문은 먼저 칸트의 공간론과 기하학적 견해가 푸앵카레의 견해와 매우 흡사하다는 점을 전거를 통해 드러내고, 이후 이들의 견해가 공통적으로 수학적 탐구가 대상들 간의 규칙적 관계 구조를 다룬다고 하는 ‘수학적 구조주의’에 해당한다고 주장한다. 이렇게 제시된 ‘칸트-푸앵카레적 구조주의’는 기존의 ‘플라톤주의적 구조주의’와 변별되어 독립된 지위를 가지게 된다.

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초록/요약

The purpose of this dissertation is to investigate Kant’s view of space and geometry and to introduce various interpretations of it. Kant’s Critique of Pure Reason aims to demarcate the realm of “real possibility”, in which the possible objects of human experience can be located. He tries to achieve this project by introducing ‘synthetic a priori judgment’, which is independent of actual experience but still has an ability to expand human cognition. Kant presents pure mathematics including geometry as a paradigmatic instance of synthetic a priori judgment, and claims that its synthetic a priori characteristic originates from space as pure intuition. In this sense, theory of space and geometry is central to Kant’s theoretical philosophy. Kant’s view on space and geometry, however, has been questioned from the standpoints of modern physics and mathematics, the formal having been developed on the basis of non-Euclidean geometry, and the latter having been axiomatized within the system of set-theory. In this dissertation, various interpretations to preserve the Kantian view are introduced in Chapter Ⅱ-1. These interpretations can be categorized either as ‘Russellian interpretation’ or ‘anti-Russellian interpretation’, each of which has ‘logical approach’ and ‘phenomenological approach’. The gist of the problem involved in all of these positions is about how geometry can simultaneously be a priori and synthetic. To answer this question, it is necessary to explicate the relationship between geometry and space, which is dealt with in Chapter Ⅱ-2. The two results from the discussion of Chapter Ⅱ-2 are as follows: 1) a priori syntheticity of geometry is actually derived by space as pure intuition, and 2) the physical applicability of geometry requires space as a form of sensibility in the sense of ‘quid juris’. The discussion of this dissertation focuses the result of 1), mainly discussing what exactly space as pure intuition is and how the Kantian space supports geometry as synthetic a priori cognition. The investigation of space as pure intuition is discussed in Chapter Ⅲ. This dissertation suggests that the origin of the Kantian view of space can be found in ‘incongruent counterparts argument’ in the pre-critical period. The main target of this argument is the Leibnizian view of space, which is introduced in Chapter Ⅲ-1. According to Leibniz, space is nothing more than the representation of relative predicates established between physical bodies, and this relative representation has a collateral status in that it cannot be inherent to monad. In Chapter Ⅲ-2, the incongruent counterparts argument, which argues in contrast to Leibniz that external spatial system is required to represent the special property of ‘direction’, is formulated and connected to the position in the Critical period. In Chapter Ⅲ-3, this dissertation explains exactly what the structure of the Kantian space is, beyond emphasizing the necessity of space. Analyzing the third and fourth arguments of “Metaphysical Exposition”, it is explained that the Kantian space has mereological structure in that it can be divided into parts only by setting boundaries, in contrast to the set-theoretical structure of concept. Finally, space is posited to be the system of relations, which governs such external relationships as connection and disconnection, and makes the concrete representations of objects possible. In Chapter Ⅳ-1, it is claimed that Kantian space contributes to the geometrical inferences as spatial coordinate system or topological space, from which the syntheticity a priori of geometry is derived. Considering the manner in which this dissertation describes how space contributes to geometry, the position of this dissertation belongs to the phenomenological approach of Russellian interpretation introduced in Chapter Ⅱ-1. In Chapter Ⅳ-2, this dissertation tries to locate Kant’s view on geometry in the discussions of contemporary philosophy of mathematics. First, through quoting various passages, it is shown that the Kantian view of space and geometry resembles very closely the view of Poincaré. Secondly, it is claimed that both of their views correspond to Mathematical Structuralism, according to which the main subject of mathematical investigation is the relational structures of objects. The ‘Kant-Poincaré’ Structuralism, which is proposed in this dissertation, has an independent status in contemporary philosophy of mathematics, distinct from the established theory of ‘Platonistic’ Structuralism.

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