Bell Correlations in Many-Body Spin Systems
다-체 스핀 계 내에서의 벨 상관관계
- 주제(키워드) 비국소성 , 벨 부등식 , 양자 얽힘 , 밀도-행렬 재규격화군 , 행렬 곱 상태 , 스핀-1 모형 , nonlocality , Bell inequality , entanglement , density-matrix renormalization group , matrix product state , spin-1 model
- 발행기관 서강대학교 일반대학원
- 지도교수 손원민
- 발행년도 2021
- 학위수여년월 2021. 8
- 학위명 박사
- 학과 및 전공 일반대학원 물리학과
- UCI I804:11029-000000066063
- 본문언어 영어
- 저작권 서강대학교 논문은 저작권보호를 받습니다.
초록/요약
In this thesis, we study Bell-type correlations in many-body spin systems to detect nonlocality of the many-body ground state and analyze the relationship between nonlocality and collective behaviors in many-body physics. Correlations obtained by performing local measurements on composite systems are said to be nonlocal, when these correlations do not admit the local hidden variable model. Nonlocality is a fundamental feature of quantum systems that has no counterpart in classical regime. It can be demonstrated by the violation of a Bell inequality. The demonstration of quantum nonlocality in many-body systems is a significant matter as finding the nature of the quantum regime and discovering its role in these systems. To analyze nonlocality of the many-body ground state, a generalized type of Bell inequality for multipartite d-dimensional systems is chosen and applied to the one-dimensional spin-1 models. Compared to the spin-1/2 models, the studies of quantum nonlocality in spin-1 models has hardly been done. The main reason is that the complexity of correlation space that characterizes a generalized Bell inequality increases with the numbers of parties, measurement settings, and outcomes. It is known that high spin models depict more diverse collective phenomenon such as the symmetry-protected topological order, than spin-1/2 ones. The ground states in these models and their physical quantities are simulated via the density-matrix renormalization group and the matrix product state representation. Based on the analysis using generalized Bell correlations, it is shown that bipartite nonlocality is detected in the spin-1 dimerized models and has the relevance of the dimer order. In addition, multipartite nonlocality is observed in the vicinity of a quantum critical point. Specifically, it is found that the maximum of generalized Bell correlation corresponds to the first-order phase transition between the large-D and the antiferromagnetic phases in the spin-1 XXZ model with on-site anisotropy.
more초록/요약
본 학위 논문에서는 다-체 스핀 계에서 벨 상관관계를 적용하여, 다-체 바닥상태의 비국소성을 찾아내고 이 양자적 성질과 다-체 물성과의 관련성을 분석하는 연구를 수행하였다. 합성 계를 국소 측정하여 얻은 상관관계가 국소 숨은 변수 모형을 만족하지 않는 경우, 이 상관관계를 비국소적이라고 한다. 비국소성은 양자 계의 근본적인 성질로써 고전역학으로 설명이 불가능하며, 이 특성은 벨 부등식의 위배를 통하여 입증할 수 있다. 이러한 양자 비국소성을 다-체 스핀-1 계 내에서 입증하는 것은 중요한 문제 중 하나이다. 이는 다-체계의 양자성 확인과 더불어 다-체계 내에서 비국소성의 물리적 역할을 확인할 수 있기 때문이다. 다-체 바닥상태의 비국소성을 분석하기 위해, d차원 다중입자 계에 대한 일반화된 벨 부등식을 선택하여, 1차원으로 배열되어 있는 스핀-1 계에 적용하였다. 스핀-1/2 계에서 비국소성 연구가 많이 된 것과는 달리 스핀-1 계의 경우에는 연구가 거의 되어있지 않다. 주된 이유는 고려해야 할 입자 수, 측정의 선택 가지 수, 측정값의 개수가 많아질수록, 상관관계 공간의 복잡도가 높아지기 때문이다. 스핀-1/2 계와 비교했을 때, 고 스핀 모형들은 대칭이 보호된 위상 질서와 같은 더 다양한 양자적 집단 현상들을 보이고 있는 것으로 알려져 있으며, 이 계의 바닥상태는 밀도-행렬 재규격화군과 행렬 곱 상태 묘사로 시뮬레이션할 수 있다. 일반화된 벨 상관관계를 이용한 분석을 기반으로 하여, 스핀-1 이합체화된 모형에서 이분 비국소성을 확인하고 및 이합체 질서와의 관련성을 보였다. 또한, 임계점 근처에서 다자간 비국소성을 발견하였다. 구체적으로, 단일위치 이방성을 지닌 스핀-1 XXZ 모형에 대해서 일반화된 벨 상관관계의 최댓값이 큰 D 상과 반강자성 상 사이에 있는 1차 상전이와 일치함을 찾아내었다.
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