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Einstein Double Field Equations and Applications

조경호 (서강대학교 일반대학원)

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초록/요약moremore
In this thesis, I study the Double Field Theory(DFT) as a stringy extension of General relativity(GR). Upon treating the whole closed string massless sector as stringy graviton fields, DFT may evolve gravity for strings. Equipped with an $\ODD$ covariant differential geometry, I formulate Einstein D...
In this thesis, I study the Double Field Theory(DFT) as a stringy extension of General relativity(GR). Upon treating the whole closed string massless sector as stringy graviton fields, DFT may evolve gravity for strings. Equipped with an $\ODD$ covariant differential geometry, I formulate Einstein Double Field equations(EDFEs) and study its properties. I first study the most general $D=4$ static, asymptotically flat, spherically symmetric, 'regular' solutions for EDFEs sourced by the stringy energy-momentum tensor which is non-trivial only up to a finite radius from the center. Second, after obtaining the most general ansatz for $D=4$ homogeneous and isotropic cosmological backgrounds to EDFEs, I obtain $\ODD$ completion of the Friedmann equations and investigate its solutions in more detail. And third analogous to GR, I study the non-relativistic limit of EDFEs by taking linearisation with consistent non-relativistic limit and discuss its stringy effect. Besides conventional Riemannian backgrounds, DFT admits non-Riemannian backgrounds as well. As an application to EDFEs in non-Riemannian backgrounds, I first study the dynamics of DFT in non-Riemannian background parametrized by $(n, \bar{n})$ and recognize a non-trivial subtlety for $n\bar{n} \neq 0$ that infinitesimal variations generically include those which change $(n, \bar{n})$. And latter, I purpose a novel Kaluza--Klein scheme which assumes the internal space to be maximally non-Riemannian and points out that the internal space prevents rigidly any graviscalar.
초록/요약moremore
본 논문은 일반상대론의 끈이론적 확장이론 관점에서 이중장론을 서술하고 있다. 이중장론은 닫힌 끈 섹터 모두를 끈이론적 중력장으로 고려하기에 끈이론을 위한 중력이론이라고 할 수 있다. 본 논문에서는 $\ODD$ 미분기하를 도입하여 아인슈타인 이중장 방정식을 제안하고 성질들을 서술한다. 먼저 $D=4$, 정적이고 점근적으로 평평한, 구형, '정규' 해를 유도하고 그 성질들을 연구한다. 그 뒤 $D=4$, 균질, 등방적인 우주론적 배경의 일반형태를 구하고 그것으로 부터 $\ODD$ 프리드만 방정식을 완성한 뒤 $\ODD$ 프리드...
본 논문은 일반상대론의 끈이론적 확장이론 관점에서 이중장론을 서술하고 있다. 이중장론은 닫힌 끈 섹터 모두를 끈이론적 중력장으로 고려하기에 끈이론을 위한 중력이론이라고 할 수 있다. 본 논문에서는 $\ODD$ 미분기하를 도입하여 아인슈타인 이중장 방정식을 제안하고 성질들을 서술한다. 먼저 $D=4$, 정적이고 점근적으로 평평한, 구형, '정규' 해를 유도하고 그 성질들을 연구한다. 그 뒤 $D=4$, 균질, 등방적인 우주론적 배경의 일반형태를 구하고 그것으로 부터 $\ODD$ 프리드만 방정식을 완성한 뒤 $\ODD$ 프리드만 방정식의 여러 해를 유도하고 해의 성질들을 서술한다. 그리고 아인슈타인 이중장론 방정식에 선형 섭동이론과 비상대론적 조건을 취하여 끈이론적 중력이론의 뉴턴역학을 다룬다. 이중장론은 일반적인 리만기하 배경 외에 비리만기하 배경도 허용한다. 본 논문에서는 $(n,\bar{n})$ 으로 분류되는 일반적인 비 리만기하 배경에서의 이중장론의 동역학을 다루고 난 후, 아인슈타인 이중장 방정식의 비리만가하 배경 적용으로 내부 공간을 비 리만기하를 최대로 하는 칼루자 클라인 방법론을 제시하고 이 배경의 물리적 성질을 다룬다.
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