Quantification of nonlocality optimized for high-dimensional quantum systems and its application on the maximization of randomness
고차원 양자계에서 최적화된 비국소성 정량화와 난수성 최대화에 대한 응용
- 주제(키워드) quantum information , Bell nonlocality , quantum randomness , quantum entanglement , high-dimensional system , quantum correlation , 양자정보 , 벨 비국소성 , 양자난수성 , 양자얽힘 , 고차원 양자계 , 양자상관관계
- 발행기관 서강대학교 일반대학원
- 지도교수 손원민
- 발행년도 2021
- 학위수여년월 2021. 2
- 학위명 박사
- 학과 및 전공 일반대학원 물리학과
- UCI I804:11029-000000065586
- 본문언어 영어
- 저작권 서강대학교 논문은 저작권보호를 받습니다.
초록/요약
In this thesis, Bell nonlocality of the high-dimensional quantum system is discussed in the relation with quantum entanglement and quantum randomness. High-dimensional system is mainly considered as it provides information-theoretic advantage over conventional two dimensional system. It is known that the amount of certifiable randomness increases with Hilbert space dimension of the two-qudit system. In two-dimensional system, the optimal randomness certification scheme has been suggested. In the high-dimensional case, Bell’s inequality for optimal randomness certification has not been suggested. In this paper, quantum violation in the generalized classes of bi-partite Bell inequality is investigated based on analysis on the corresponding Bell operator. A class of Bell inequality is derived for the two-qudit system which is violated by maximally entangled state. Robustness of the violation of derived Bell inequality to white noise is analyzed in comparison with existing Bell inequality. It is shown that the derived Bell inequality is more robust to noise in the high dimensional case, d>3. It is known that d^2-outcome POVM can provide optimal randomness in two-qudit system. Bell inequality for two-qudit system whose maximal violation is obtained from maximal entanglement and optimal randomness bound, i.e. uniform output statistics of d^2-outcome POVM, is derived. The generalized method for the derivation is also presented.
more초록/요약
본 학위 논문을 통하여, 고차원 양자계에서 벨 비국소성과 양자 얽힘, 양자 난수성 간 관계에 대하여 논의하였다. 논의를 위하여 기존의 2차원 양자계에 비하여 정보이 론적 이점을 제공하는 고차원 양자계를 주로 활용하였다. 확인 가능한 양자 난수성의 정도가 이체 고차원 물리계의 힐버트 차원에 비례하여 증가함이 이미 알려진 바 있다. 2차원의 경우, 최적화된 양의 난수성을 확인하는 방법이 제안되었으나, 고차원 물리계의 경우 최적화된 난수성 확인을 위해 제안된 벨 부등식이 존재하지 않는다. 본 논문에서는, 벨 연산자에 대한 분석을 통하여 일반화된 이체 벨 부등식의 양자 위배를 구하는 방법에 대하여 우선 논의한다. 이를 바탕으로 최대 얽힘에 위배되는 특성을 갖는 이체 고차원 벨 부등식을 유도하였다. 유도한 벨 부등식 위배의 백색잡음에 대한 잡음 견고성 또한 기존 벨 부등식과 비교 논의하였다. 결과적으로 기존의 벨 부등식에 비하여 3차원 보다 큰 고차원의 경우 유도한 벨 부등식이 더 높은 잡음견고 성을 보임을 확인하였다. 이체-고차원 물리계에서 최대 난수성을 보이기 위해서는 d^2 측정값을 갖는 POVM을 고려해야함이 알려진 바 있다. 최대 난수성, 즉 d^2 측정값을 갖는 POVM의 균등한 측정 통계와 최대 얽힘에 의하여 최대 위배되는 벨 부등식을 유도하였다. 이를 유도하기 위한 일반화된 방법 또한 함께 제시하였다.
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