서강대학교

초록/요약

본 논문은 고등학교 2학년 학생들의 지수함수와 로그함수의 그래프와 대수식, 표, 상황‧언어적 표현 간의 번역 능력과 그에 따라 나타나는 오류의 특징과 원인을 분석하여 오류 교정을 위한 적절한 지도 방안을 제안하고자 한다. 연구목적을 달성하기 위하여 고등학교 2학년 188명을 대상으로 그래프 번역 활동 검사지를 통한 지필평가를 실시하였다. 검사지는 그래프와 대수식, 표, 상황‧언어적 표현 간의 번역을 다룬 지수함수 문항 6개, 로그함수 문항 6개로 총 12문항을 제작하였다. 연구결과는 첫째, 그래프와 대수식 간의 번역에서는 다른 번역 간 문항보다 응답의 비율이 높았으며 오류를 범한 학생들은 지수함수와 로그함수와 관련된 기본내용에 대한 이해가 부족하였고 구체적인 풀이과정 없이 직관적으로 답만 제시하는 경향이 있었다. 둘째, 그래프와 표 간의 번역에서는 지수함수보다 로그함수와 관련된 문항에서 응답의 비율이 상대적으로 낮았으며 오류를 범한 학생들은 독립변수와 종속변수의 관계를 파악하지 못하였고 계산과 부주의로 인한 실수가 잦았다. 셋째, 그래프와 상황‧언어적 표현 간의 번역에서는 학생들은 그래프와 상황‧언어적 표현 간의 번역 활동을 어려워하는 경향을 보였으며 이러한 결과로 다른 표현 간 번역 문항보다 무응답의 비율이 현저히 높았다. 또한 문제의 조건에 주목하지 않고 자신만의 고착화된 풀이로 문제를 해결하는 경향이 있었다. 연구결과에 대한 교정 방안은 첫째, 지수함수와 로그함수와 관련된 기본내용에 대한 이해가 부족한 경우, 교사는 GSP, GeoGebra, Mathmatica와 같은 공학적 도구를 활용하여 함수의 변인을 최대한 다양하게 하여 그래프의 다양한 모양을 시각적으로 제공하여 학생의 수학적 개념의 성장을 도울 수 있다. 어떠한 풀이과정도 없이 직관적으로 답만 제시하는 경우, 교사는 학생이 문제를 이해하고 해결계획을 세우며 계획을 실행하고 검토하는 반성의 단계를 거치는 과정을 통해 올바른 풀이과정과 답을 제시할 수 있도록 지도해야 할 것이다. 둘째, 독립변수와 종속변수에 대한 불완전한 개념을 가지고 있는 경우, 교사는 학생이 올바른 변수 개념을 형성할 수 있도록 다양한 학습경험을 제공해야 할 것이다. 계산 실수와 부주의가 잦은 경우, 학생이 약간의 주의만 기울인다면 충분히 예방할 수 있으므로 문제를 해결한 후 검토하는 습관을 기르도록 지도해야 할 것이다. 셋째, 그래프와 상황‧언어적 표현 간의 번역 활동에 대한 어려움을 겪는 경우, 교사는 학생에게 실생활에서 수학적 의미를 찾는 활동을 충분히 경험할 수 있도록 하며, 그것을 그래프로 그려보고 변화 양상을 말로 설명하는 활동을 하도록 지도해야 할 것이다. 문제의 조건에 주목하지 않고 자신만의 고착화된 풀이로 문제를 해결하는 경우, 교사는 학생에게 하나의 문제를 여러 가지 방법으로 풀어보게 하여 가장 효율적인 방법을 찾거나 풀이방법을 정교화할 수 있도록 지도해야 할 것이다. 본 연구는 지수함수와 로그함수의 영역을 학습한 시기가 짧은 고등학교 2학년 학생들을 대상으로 연구를 진행하였다. 따라서 연구대상을 달리하였을 때의 그래프와 다른 표현 간 번역 능력과 오류의 특징을 분석할 필요가 있다. 또한 양적 연구로 진행하였기 때문에 학생 개개인의 사고과정을 면밀히 분석하는데 어려움이 있다. 이에 질적 연구를 통한 심층적인 인터뷰를 통하여 학생들의 사고과정을 보다 정확하게 분석하도록 후속 연구를 제언한다.