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고차적률의 Shrinkage 추정량을 이용한 포트폴리오 리밸런싱에 관한 연구

  • 정예숙 (서강대학교 경영전문대학원)

초록/요약

자산배분은 투자자금을 리스크 수준이 다른 자산들에 배분하여 효율적인 포트폴리오를 구성하는 것이다. 단순히 수익을 최대화하는 것이 아니라 투자자의 리스크 수준 등을 반영한 리스크에 상응하는 수익을 제공할 수 있는 리스크 관리에 더 초점을 둔 과정이다. 또한 자산배분에서 리밸런싱까지 전반적으로 자산운용의 효율성을 높일 수 있도록 통합적으로 이루어져야 한다. 본 연구에서는 고차적률에 축소추정치를 적용한 하방리스크를 최소화하는 최적의 자산배분 전략과 포트폴리오 수익률의 구조적 변화시점에서 리밸런싱하는 전략을 2004년부터 2017년까지 10개의 글로벌 ETF 일별 로그수익률 자료를 활용하여 실증분석을 하였다. 첫번째 자산배분 단계에서는 투자자마다 다른 리스크 허용수준 및 투자자들의 손실회피 성향을 반영한 PMPT 기반의 최적의 자산배분을 하였다. PMPT에서 투자의사 결정은 하방리스크를 최소화하는 것이다. 대표적인 하방리스크 측정치인 VaR와 ES 중 일관된 리스크 측정치인 ES을 이용하였다. 또한, 금융자산의 수익률 분포의 비대칭성을 고려하기 위해 왜도, 첨도의 고차적률을 적용한 mES를 최소화하였다. 하지만 과거 데이터를 이용하여 추정된 샘플 분산, 왜도 그리고 첨도는 추정오차 문제를 야기하고 이러한 추정오차를 가진 고차적률 추정치로 자산배분 최적화를 하게 되면 오차를 극대화하는 결과가 나타난다. 따라서 이러한 추정오차 문제를 해결하기 위하여 요인모델을 적용하여 고차적률에 대한 축소추정치를 적용하였다. 평균 드로우다운, 드로우다운 편차, 소티노비율, 정보비율 등을 기준으로 고차적률에 축소추정치를 적용한 mES 최소화 전략의 성과를 다른 전략들(평균-분산 모형, VaR최소화, ES최소화, mES최소화)과 비교하였다. 분석 결과, 5요인 축소추정치를 고차적률에 적용한 mES 최소화 전략의 평균 드로우다운(1.0%) 및 드로우다운 편차(0.4%)가 가장 작게 나왔으며 소티노 비율(1.165)도 높으면서 연율화 수익률도 5.0%로 다른 전략들에 비해 아웃퍼폼하는 것으로 나타났다. 왜도와 첨도를 통해 극단값의 영향이 반영되고 축소추정치를 이용하면서 추정오차를 줄여 평균 드로우다운, 드로우다운 편차 등의 하방리스크를 방어하면서 수익률을 개선한 것으로 판단한다. 두번째 리밸런싱 단계에서는 주기적 리밸런싱이 아닌 포트폴리오 수익률의 구조적 변화시점을 추정하여 그 시점들에서 리밸런싱을 하는 전략을 실증 분석하였다. 구조적 변화시점은 모수적 및 비모수적 방법을 이용하여 추정하였다. 모수적 방법은 다중의 구조변화 시점을 잡는 것에 대한 비용함수와 과소적합 및 과적합에 대한 벌점함수를 결합하여 이를 최소로 만드는 최적의 변화시점을 찾는데 계산의 복잡도를 개선한 PELT방법을 적용하였다. 비모수적 방법은 분포에 대한 가정없이 사용할 수 있는 방법으로 유클리디언 거리를 측정하여 계층적으로 변화시점을 찾는 E-Divisive 방법과 에너지 통계량을 이용하여 적합도검정을 통해 세그먼트를 찾는 cp3o(change points via Probabilistically Pruning Objective)방법을 적용하였다. 추정 결과 모수적 및 비모수적 방법은 2008 글로벌 금융위기, 2011년 유럽 재정위기, 2015년 러시아 경제위기 등의 이벤트 전후 시점들을 추정하였고 모수적 방법이 비모수적 방법보다 변화에 더 민감하게 적절한 시점에서 구조적 변화 들을 제시하였다. 이렇게 추정된 시점에서 포트폴리오 리밸런싱을 시행한 결과, 모수적 방법으로 추정된 구조변화 시점에서 리밸런싱을 한 전략의 연율화 수익률이 6.8%로 비모수적 방법으로 추정된 시점에서 리밸런싱을 한 전략보다 1.2% 높게 나왔다. 모수적 방법이 민감하게 구조변화 시점을 찾았기 때문에 하방리스크 지표인 평균 드로우다운을 0.9%로 낮추었고 수익률뿐만 아니라 소티노 비율, 샤프비율 측면에서도 우수한 성과를 보였다. 반면 비모수적 방법은 구조변화 시점을 보수적으로 인지함에 따라 비슷한 수준으로 하방리스크를 방어하였지만 성과는 크게 개선되지 않았다. 시장의 상황, 자산의 특성, 투자자의 리스크 성향 등이 시간에 따라 달라지기 때문에 최적의 리밸런싱 타이밍에 대한 정답은 없다. 하지만 주기적 리밸런싱보다 포트폴리오 수익률 자체의 변동성으로부터 구조변화 시점을 추정하여 그 시점에서 리밸런싱 하는 것이 하방리스크를 최소화하면서 자산배분 성과를 제고시키는 데 효과가 있음을 확인하였다. 본 연구의 시사점은 다음과 같다. 첫째, 기존의 로보어드바이저에서 사용하는 평균-분산이론 또는 블랙리터만 이론 등이 아닌 PMPT 하에서 고차적률에 축소추정치를 이용한 하방리스크 최소화 전략을 적용하여 로보어드바이저 엔진의 정교화에 기여할 수 있을 것으로 기대한다. 둘째, 포트폴리오 수익률의 구조적 변화시점을 모수적 및 비모수적 방법으로 추정하여 이 시점들에서 리밸런싱을 하는 새로운 시도를 하였다. 시행 결과 하방리스크 방어 및 수익률 제고에도 효과가 있음을 확인하였다. 마지막으로 자산배분과 리밸런싱을 별도의 과정이 아닌 통합적으로 관리하는 것이 장기적인 관점에서 안정적인 포트폴리오 성과를 관리하기 위한 과정임을 확인하였다. 로보어드바이저의 성과는 내재되어 있는 알고리즘 정교화에 달려있다. 본 연구는 장기적으로 안정적인 포트폴리오 성과 관리를 위하여 자산배분부터 리밸런싱까지 통합적인 자산관리 알고리즘을 제시하여 성과가 우수함을 확인하였고 기존보다 더 정교하고 효율적인 로보어드바이저 알고리즘을 구현에 기여했다는 의의가 있다.

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초록/요약

The purpose of asset allocation is to compose an efficient portfolio by distributing assets which have different risk level. The asset allocation focuses on risk management to provide return which reflect investor’s risk level rather than simply maximizing profits for an investor. Moreover, the asset allocation should be conducted in integrated manner from allocation stage to rebalancing stage to increase the efficiency of asset management. The purpose of this study is to measure the performance of the optimal asset allocation strategy, which is to minimize the downside risk and test new rebalancing strategies at structural change points in the portfolio return rate using 10 global ETFs’ daily log return rate data. First, in the stage of the asset allocation, the study reflects acceptable risk level of each investor, and optimizes the allocation based on PMPT which is reflected by tendency of loss aversion. The main purpose of investment decision under the PMPT is to minimize the downside risk. The typical downside risk parameters are VaR and ES, and the study used the coherent risk measure, ES. This study minimizes the mES with higher moment to consider asymmetry of financial asset return distribution. However, estimation error likely to occur, if we use estimation of kurtosis, skewness and variance by using historical data. Moreover, the error will be maximized when higher moment with estimation error used in asset allocation. Therefore, shrinkage estimators on higher moment are applied using factor model to avoid the estimation error problem. The study makes comparisons for results of mES minimizing strategy: the strategy with shrinkage estimators with higher moment, to other strategies such as mean-variance model, minimizeVaR, minimize ES and minimize mES. To have the mES minimizing strategy, the average drawdown, drawdown deviation, Sortino ratio and information ratio are used as a performance measure. As the result of the empirical analysis, the mES minimizing strategy has the lowest average drawdown and drawdown deviation as 0.1% and 0.4%. It also has Sortino ratio with 1.165 and annualized return as 5.0% which are higher than other strategies. The reasons of having improved return are because the extreme values are already reflected from skewness and kurtosis and minimize the estimate errors by using shrinkage estimators. Consequently, it leads to defend downside risks such as average drawdown, drawdown deviation and etc. Second, in the rebalancing stage, the study estimates the time of structural change of portfolio return, and then rebalance the portfolio at the time of structural instead of taking periodical rebalancing. To find the structural change points in portfolio return, parametric and non-parametric methodologies are used. The parametric method is a PELT (Prune Exact Linear Time) method which improves the computational complexity to find the optimal change points that minimize the cost function and the penalty function for over-fitting and under-fitting issues. The non-parametric methods are E-divisive and cp3o (Change points via Probabilistically Pruning Objective). The E-divisive finds the change points hierarchically by calculating the divisive measure, which is the energy statistic and doing permutation test. The cp3o is to search multiple change points using dynamic programming and pruning by doing the goodness-of-fit test and energy statistic is used for that. As a result, the parametric and non-parametric methods estimates the time before and after events such as the global financial crisis in 2008, European fiscal crisis in 2011 and Russian economic crisis in 2015, and the parametric methods are more sensitive to detect the change points than the non-parametric methods. For the time of estimation for portfolio rebalancing, the annualized return on rebalancing at the times estimated by the parametric method is 1.2% higher than non-parametric method at 5.6%. Since the parametric method detected more sensitively change points, the performance from the rebalancing at those times outperformed with lower average drawdown (0.9%). However, non-parametric method noticed the change point conservatively. As a result, the performance from the rebalancing at the dates by non-parametric method did not outperform much even though they gave similar average drawdown and drawdown deviation level. There is no optimal solution for the rebalancing timing. However, this study verified that the rebalancing at the structural change points in the portfolio return leads to improve the annualized return with detecting the downside risk. The implication of the study is like the following. First, the study expects that asset allocation with PMPT may contribute elaboration of robo-advisor engine. Because the PMPT reflects investment behaviors of investors, it has comparative advantages over existing theories used in robo-advisor such as mean-variance theory or Black-Litterman. Second, the study attempts to rebalance at the time of estimating the structural change point of the portfolio return by the parametric and non-parametric methods. Aforementioned attempts confirm that it is effective in defending the downside risk and increasing the rate of return. The study also confirms that managing asset allocation and rebalancing should be managed in integrated manner to manage stable portfolio performance for a long-term perspective. The performance of robo-advisor depends on the refinement of the underlying algorithm. We present an integrated asset management algorithm from asset allocation to rebalancing for stable portfolio performance management in the long term.

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