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U-duality manifest Differential geometry

서윤지 (서강대학교 일반대학원)

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초록/요약moremore
In this thesis, we introduce U-gravity, a novel differential geometry including U-duality as a symmetry. As a preceding research, we briefly review Double Field Theory including T-duality as a symmetry. First of all, we illustrate the bosonic NS-NS sector of Double Field Theory under the differentia...
In this thesis, we introduce U-gravity, a novel differential geometry including U-duality as a symmetry. As a preceding research, we briefly review Double Field Theory including T-duality as a symmetry. First of all, we illustrate the bosonic NS-NS sector of Double Field Theory under the differential geometry, named T-geometry, based on the semi-covariant method. The method is effective to describe extended differential geometry such as Double Field Theory and U-gravity in the geometric point of view. Through a semi-covariant differential operator, incompletely covariant contrary to Riemannian covariant derivative, we construct semi-covariant quantities. Then they recover the covariance by the process, so-called covariantization. U-gravity : SL(N) is the differential geometry which we apply the method in the case of U-duality for a special linear group with an arbitrary number of special linear algebra N. In U-gravity, there are two U-duality inequivalent sections, (N-1)- and three-dimensional sections. Precisely, we explain two examples, N=5 and N=11. Based on the study of SL(N), we easily get the result for SL(5). For four-dimensional section, it is decomposed to four-dimensional M-theory. On the other hand, for three-dimensional section, type IIB theory is reproduced. Lastly, we consider supersymmetry for U-gravity in the case of N=11. We show that the ten-dimensional section of SL(11) supersymmetric U-gravity can be reduced to NS-NS sector of Romans massive type IIA supergravity.
초록/요약moremore
본 논문에서는 U-이중성(U-duality)을 대칭성으로 내포한 새로운 미분기하학인 U-중력이론에 대해 소개했다. 이에 앞서 선행연구인 T-이중성을 내표한 이중장론에 대해 간략하게 언급했다. 먼저 반-변분 기법(semi-covariant method)을 바탕으로 한 미분기하학인 T-기하학에서 이중장론의 NS-NS 보존항이 어떻게 나타나는지 설명했다. 반-변분 기법이란 기하학적 관점에서 이중장론이나 U-중력이론으로 대표되는 확장된 미분기하학(extended differential geometry)를 기술하는데 유효한 기법이다. ...
본 논문에서는 U-이중성(U-duality)을 대칭성으로 내포한 새로운 미분기하학인 U-중력이론에 대해 소개했다. 이에 앞서 선행연구인 T-이중성을 내표한 이중장론에 대해 간략하게 언급했다. 먼저 반-변분 기법(semi-covariant method)을 바탕으로 한 미분기하학인 T-기하학에서 이중장론의 NS-NS 보존항이 어떻게 나타나는지 설명했다. 반-변분 기법이란 기하학적 관점에서 이중장론이나 U-중력이론으로 대표되는 확장된 미분기하학(extended differential geometry)를 기술하는데 유효한 기법이다. 이 기법은 먼저 변분성(covariance)을 불완전하게 가지고 있는 미분연산자를 통해 반-변분항들을 구성하고, 변분화(covariantization)라는 과정을 통해 변분성이 회복된 항을 얻을 수 있다. 이 기법을 U-이중성(U-duality) 중 하나인 임의의 특수선형수 N을 가진 특수선형군에 대해 적용한 미분기하학이 바로 U-중력이론이다. 이 미분기하학에서는 (N-1)차원과 3차원이라는 U-duality 변환으로 서로 이어지지 않은 해공간을 가진다. 구체적으로 N=5와 N=11의 경우에 대해 예를 들어 설명했다. SL(N)의 연구결과를 바탕으로 SL(5)의 결과를 쉽게 얻을 수 있으며, 이의 4차원 해공간에서는 4차원 M이론을 얻을 수 있는 반면 3차원 해공간에서는 type IIB 끈이론을 얻을 수 있다. N=11인 경우 초대칭 U-중력이론에 대해 고려해봤다. 우리는 초대칭 특수선형 U-중력이론의 10차원 해공간이 Romans IIA형 질량이 있는 초중력이론으로 귀속될 수 있음을 보였다.
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