Analyticity and Critical Phenomena in Statistical Physics
통계 물리학에서의 해석성과 임계현상
- 주제(키워드) Bose-Einstein condensate , critical exponent , universality class , analyticity , spinodal curve , two dimensions , finite system , 보즈-아인슈타인 응축 , 임계 지수 , 보편성 분류 , 해석성 , 스피노달 커브 , 2차원 , 유한 시스템
- 발행기관 서강대학교 일반대학원
- 지도교수 박정혁
- 발행년도 2017
- 학위수여년월 2017. 2
- 학위명 박사
- 학과 및 전공 일반대학원 물리학과
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/sogang/000000061121
- 본문언어 영어
- 저작권 서강대학교 논문은 저작권보호를 받습니다.
초록/요약
Conventional treatment of critical behavior is to take thermodynamic limit, so the system becomes infinite. It has been implicitly accepted and carried over. However, the infinite system is not only a mathematical model but also an immoderate idealization. In this thesis, I investigate two representative critical phenomena: discrete phase transition and critical exponents. Without taking thermodynamic limit or imposing non-analyticity, the critical behaviors are seen at the finite system. First feature is shown at an ideal Bose gas which is confined in a two-dimensional planar box. Under constant pressure, the spinodal curve appears that the number of particles is greater than or equal to 35131. From this number of particles, zigzag is shown and supercooling and superheating points exist. It characterizes first-order phase transition. Further more, the Bose-Einstein condensate persists from absolute zero to the superheating temperature. For the second, from the spinodal curve and its higher order volume derivatives, the theoretical critical exponents, α,β,γ and δ are derived. Using NIST experimental data, I check the critical exponents of twenty major real fluids near the critical points. As a result, they are well fitted to the theoretical exponents and able to classify them respect to the critical index. In the case of critical exponents α,β,γ,δ below the critical temperature, T < Tc , the critical index is shown to n- = 2,3,4,5,6. For the opposite range of temperature, T > Tc , the index universally appears as n+ = 2. These also satisfy Rushbrooke and Widom scaling laws. Basically, critical phenomena emerge on keeping the analyticity of the partition function. The key quantity is the spinodal curve rather than the thermodynamic limit or imposing non-analyticity. This will provide new frame to understand the critical phenomena.
more초록/요약
임계 현상을 다루는 관습적인 방법은 열역학적 극한을 취하고, 무한한 크기의 시스템을 만드는 것이다. 이것은 암묵적으로 허용되고 이어져 왔다. 하지만 무한 시스템은 수학적 모델일 뿐만 아니라 지나친 이상화이다. 이 논문에서는 두 대표적인 임계 현상인 비연속 상전이와 임계 지수를 조사한다. 열역학적 극한을 취하거나 비해석성을 도입하지 않아도 유한 시스템에서 임계 현상이 보여진다. 첫 번째 특징은 일정한 압력에서 2차원 평면 상자에 갇힌 이상 보즈 기체에서 나타난다. 스피노달 커브는 입자의 수가 35131 보다 크거나 같을 때 나타나며, 이 입자 수부터 지그재그와 과냉점, 과열점이 나타난다. 이는 일차 상전이의 특징이다. 더욱이, 보즈-아인슈타인 응축은 절대 0도에서 과열 온도까지 지속된다. 두 번째로, 스피노달 커브와 이것의 고차 볼륨 미분항으로 부터 임계 지수, α,β,γ,δ 의 이론적인 값이 유도된다. 미국 국립표준기술연구소(NIST)의 실험 데이터를 이용하여, 임계점 근처에서 20개의 주요 물질의 임계 지수를 확인하였다. 그 결과, 이론적 임계 지수 값과 잘 맞았고, 이것들의 임계 지표에 따라 분류가 가능하였다. 임계 지수 α,β,γ,δ 의 경우, 임계 온도보다 낮은 영역에서, T < Tc, 임계 지표 값은 n- = 2,3,4,5,6 이며, 다른 쪽 온도의 경우, T > Tc, 임계 지표 값은 n+ = 2 로 보편적으로 나타난다. 또한 이것들은 Rushbrooke와 Widom 스케일링 법칙을 만족한다. 근본적으로 임계 현상은 분배함수의 해석성을 유지하면서 드러난다. 그 핵심은 열역학적 극한이나 비해석성의 도입이 아닌 스피노달 커브에 있다. 이는 자연에서 임계 현상을 해석하는 새로운 틀을 제시해 줄 것이다.
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