Non-Hermitian Hamiltonian and Lamb shift in optical resonator
광학공진기에서의 비 허미샨 해밀토니안과 램 효과
- 주제(키워드) Non-Hermitian , Open quantum mechanics , Lamb shift , Avoided Resonance crossing.
- 발행기관 서강대학교 일반대학원
- 지도교수 손원민
- 발행년도 2016
- 학위수여년월 2016. 8
- 학위명 박사
- 학과 및 전공 일반대학원 물리학과
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/sogang/000000060011
- 본문언어 영어
- 저작권 서강대학교 논문은 저작권보호를 받습니다.
초록/요약
Understanding of open nature is very important, since typical real physi- cal system always interact with environment. Thus, we introduce the Non- Hermitian Hamiltonian and study the Lamb shift. We study the normal modes and quasi-normal modes (QNMs) in circu- lar dielectric microcavities through non-Hermitian Hamiltonian, which come from the modifications due to system-environment coupling in chapter 5. Dif- ferences between the two types of modes are studied in detail, including the existence of resonances tails. Numerical calculations of the eigenvalues reveal the Lamb shift in the microcavity due to its interaction with the environment. We also investigate relations between the Lamb shift and quantized angular momentum of the whispering gallery mode as well as the refractive index of the microcavity. For the latter, we make use of the similarity between the Helmholtz equation and the Schr¨odinger equation, in which the refractive index can be treated as a control parameter of effective potential. Our result can be generalized to other open quantum systems with a potential term. Second, we show that Lamb shift is dependent on the geometrical bound- ary conditions by investigating the global transition of Lamb shift(self- energy) depending on eccentricity in elliptic dielectric microcavity in chap- ter7. These transitions are governed by three types of decay channels cor- responding to whispering gallery mode, stable and unstable bouncing ball type mode respectively. They can be classified by classical phase space man- ifested through Poincar´e surface of section with Husimi functions. We also study the relations between relative differences of Lamb shift and similarity of Husimi function for decay channels depending on eccentricity. These two quantities show connections correlations when a pair of comparing resonance modes have similar degree of quality factors. Third, we investigate the relation between the Avoided Resonance Crossing (ARC) and the Lamb shift in chapter 7. In the case of elliptic quantum billiard systems, they have no ARC since they belong to integral (separable) system. However, when they become open, i.e., coupled to their environment, They have ARC. We show that these ARC is originated from the two kinds of Lamb shift by using overlap of resonances and Bhattacharyya distance. That is, The ARC consist of collective Lamb shift and self-energy difference. This fact strongly suggests us that The ARC of open quantum system is originated from the orthogonal condition in total space.
more초록/요약
열린 자연계에 대한 이해는 매우 중요하다. 왜냐하면 일반적인 통상의 물리적 시스 템은 환경과 상호작용을 하기 때문이다. 따라서 우린 비허미샨 해밀토니안을 소개하 고 램 효과를 연구할것이다. 시스템과 환경과의 커플링으로부터 주어지는 노멀모드와 준 노멀모드를 원형의 유 전 공진기에대해서 제 5장에서 공부할것이다. 공진꼬리를 포함하여 이 두 모드의 차 이점이 연구된다. 환경과의 상호작용으로 인한 램 효과는 에너지 고유값의 계산으로 나타내어진다. 우리는 또한 램 효과와 양자화된 각운동량의 관계와 굴절률과의 관계 도 조사한다. 굴절률과의 관계에서는 쉬뢰딩거 방정식과 헬름홀츠 방정식의 유사성을 이용 하였고 이경우에 굴절률은 유효 포텐셜의 콘트롤 변수로 여겨질수 있다. 두번째로 우리는 타원형의 공진기에서 이심률에 따라서 램 효과의 전체적인 전이를 조사함으로써 램 효과의 기하학적인 경계조건에 의존 한다는 것을 제 7장에서 보였다. 이 전이는 휘스퍼링 갤러리 모드와 안정 한 진동 운동과 불 안정한 진동으로 크게 세 가지로 분류된다. 이 분류는 후시미 함수와 포인카레 단면을 이용하면 명확해 진다. 우리는 또한 이심률에 따라서 감쇠채널에 해당하는 후미시 함수와 램 효과의 상대적 인 차이에 대한 관계를 조사했다. 이 두 양들은 비교되는 공진모드의 퀄리티 팩터가 비슷한 오더를 가질 때 강한 상관관계를 보인다. 세번째로 우리는 램 효과와 Avoided Resonance crossing (ARC) 관계를 제 7장에서 조사했다. 타원형의 양자 빌리어드 계의 경우에는, 그들이 적분가능 시스템에 속하기 때문에 ARC를 갖지 않는다. 그러나 그들이 환경과 상호작용을 하여 열린계가 된다면 ARC 를 갖게 된다. 우리는 Bhattacharyya 거리와 공진모드의 겹침을 사용하여 이 ARC 가 두가지의 램 효과로부터 얻어질수 있다는 것을 보였다. 이 사실은 열린 양자 계에서의 ARC는 전체공간에서의 수직조건을 만족시키기 위해서 연유되었다고 강력하 게 시사한다.
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