Analytic Forms for Quanto Option Prices with Stochastic and Local Volatilities
- 주제(키워드) quanto option , quanto measure , stochastic volatility , double square root model , closed-form expression , local volatility , Dupire equation , Fokker-Planck equation
- 발행기관 서강대학교 일반대학원
- 지도교수 이재성
- 발행년도 2015
- 학위수여년월 2015. 8
- 학위명 박사
- 학과 및 전공 일반대학원 수학과
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/sogang/000000056043
- 본문언어 영어
- 저작권 서강대학교 논문은 저작권보호를 받습니다.
초록/요약
금융 파생상품 거래에 이용되는 변동성은 만기까지의 기초자산 가격 변화율에 대한 분포의 표준편차로써, 금융 파생상품의 적정 가격을 결정하는 가장 중요한 요소이다. 상수 변동성을 가정하고 있는 Black-Scholes 모형은 간단하고 다루기 쉬우나 실제 금융 파생상품 시장의 움직임을 반영하기 어렵다. 상수 변동성의 대안으로 금융 파생상품의 적정 가격을 찾는데 확률적 변동성 또는 국소적 변동성에 중점을 둔다. 이 논문은 주로 확률적 변동성 모형들 하에서 콴토 옵션의 가격에 대한 폐쇄식의 유도와 콴토 옵션의 가격에 대한 국소적 변동성의 유도에 관한 연구이다. 첫번째로, 두 개의 근호를 갖는 확률적 변동성 모형 하에서 모수들의 제한을 추가하여 유럽형 콴토 콜옵션의 가격에 대한 폐쇄식을 유도한다. 또한, 콴토 옵션의 가격에 대한 폐쇄식의 존재 여부에 근거하여 확률적 변동성 모형들을 분류한다. 두번째로, 상수 변동성을 갖는 고전적인 자산 가격결정 모형 하에서 Dupire와 Derman & Kani의 방법을 적용하여 유럽형 콴토 콜옵션의 가격에 대한 국소적 변동성의 양공식을 유도한다. 나아가 이 모형 하에서 확률적 이자율을 갖는 국소적 변동성에 대한 유사 Dupire 방정식을 얻는다.
more초록/요약
The volatility used in transactions of a financial derivative security is by definition the standard deviation of the distribution for the change rate of underlying asset prices until the maturity, which is by far the most important factor in determining the optimal price for the financial derivative. The Black-Scholes model which assumes a constant volatility is simple and easy to handle, but it has difficulty in reflecting movements of real financial security markets. As the alternatives of the constant volatility, we focus stochastic volatilities or local volatilities on finding optimal prices for the financial derivatives. This thesis is concerned mainly with a research on derivations of closed-form expressions for quanto option prices in stochastic volatility models and derivations of local volatilities for quanto option prices. Firstly, adding a restriction of parameters, we drive a closed-form expression for the price of a European quanto call option in the double square root stochastic volatility model. We also classify stochastic volatility models based on presences of closed-form expressions for quanto option prices. Secondly, in the classical asset pricing model with the constant volatility, we derive the explicit formula of the local volatility for the quanto option price with constant foreign and domestic riskless rates by adapting the methods of Dupire and Derman & Kani. Furthermore, we obtain the analogue of the Dupire equation for the local volatility with stochastic interest rates in this model.
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