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고등학교 2학년 학생들의 수학적 언어 수준 분석

Analysis of Mathematical Language Level of Second Graders in High School

  • 오승윤 (Oh, SeungYoon, 서강대학교 교육대학원)

초록/요약

수학의 기호는 곧 언어이다. 그 언어를 기호로 표시한 것이다. 그 기호를 언어로 인식해서 답을 도출해내는 게 바로 수학이다. 이러한 수학적 기호는 학년이 올라갈수록 고도로 추상화 되어 학생들이 수학을 학습하는데 어려움을 겪고 있다. 이처럼 수학적 기호는 수학 학습에서 필수적인 요소이며, 동시에 학생들이 수학을 어려워하는 이유 중 하나이다. 따라서 학생들이 문제 해결 과정에서 어떠한 수학적 기호와 용어를 사용하는지 알아볼 필요가 있다. 본 연구의 목적은 학생들이 문제 해결 과정에서 사용하는 수학적 언어 사용 수준을 알아보기 위한 것으로 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1) 고등학교 2학년 학생들의 수학적 언어 사용 수준은 어떠한가? (1) 언어 사용 수준이 성별에 따라 차이가 있는가? (2) 언어 사용 수준이 중점학급과 일반학급 간에 어떠한 차이가 있는가? 2) 언어 사용 수준과 정답률은 어떠한 관계가 있는가? 고등학교 2학년 학생들의 수학적 언어 사용 수준을 분석하기 위하여 중고등학교 여러 단원의 서술형 10개 문항으로 구성된 검사지를 제작하였다. 수도권 소재의 과학중점학교로 지정된 A고등학교 중점학급 2개 반 67명과 B고등학교 자연계열 일반학급 2개 반 67명인 총 4개 학급 134명을 연구 대상으로 으로 선정하여 검사를 실시하였으며, 총 134부의 검사지를 회수하여 이를 최종 분석 자료로 사용하였다. Freudenthal (1978)의 수학적 언어 수준 분석틀을 바탕으로 학생들의 수학적 언어 사용 수준을 각 문항별로 분석하였다. 그 결과 학생들의 언어 사용 수준은 성별과 학급에 있어 별다른 차이를 보이지 않았으며, 1수준인 지시적 언어 수준을 가장 많이 사용하는 것으로 나타났다. 또한 6개의 문항에 대해서는 언어 사용 수준과 정답률이 비례하였으나, 나머지 문항에서는 수준에 따른 정답률이 차이가 없거나 4수준 언어 사용자의 정답률이 가장 낮게 나타난 문항도 있었다. 이와 같은 결과로 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 학생들은 성별과 학급에 상관없이 문제 해결 과정에서 1수준의 언어를 가장 많이 사용하고 있는 것으로 나타났다. 1수준의 언어 사용이 많다는 것은 학생들이 수학적으로 깊이 사고하는데 한계를 가져올 수 있음을 의미하며, 의사소통에 있어서도 비효율적일 뿐만 아니라 좋은 학습효과를 기대할 수도 없다. 따라서 교사는 학생들이 다양한 수준의 언어를 사용하여 문제를 해결할 수 있도록 지도해야 한다. 둘째, 높은 수준의 언어를 사용한다고 수학적으로 깊이 사고했다고 볼 수 없다는 것이다. 각각의 언어 수준은 나름대로의 추상화된 표현이므로 각 수준의 표현 모두 수학적으로 큰 의미가 있다. 높은 수준의 언어를 사용한 학생의 정답률이 낮게 나타난 이유는 학생들이 강의식 수업을 통해 수학적 기호를 알고는 있으나 사용해 볼 기회가 많지 않아서 나타난 결과라 볼 수 있다. 이는 익숙하지 않은 수학 기호의 사용은 학생들의 사고를 방해하기도 한다는 것이다. 따라서 교사는 학생들의 언어 사용 수준을 파악하여 수업을 계획해야 한다. 셋째, 학생들은 특정 언어 수준에 머물러 있는 것이 아닌 주어진 문제 상황 및 문제 해결 전략에 따라 다른 수준의 언어를 사용한다는 것이다. 따라서 다양한 문항 즉, 문제 유형과 문제 상황 및 문제 해결 전략에 따라 학생들이 어떠한 수준의 언어를 사용하는지 연구해볼 필요가 있다. 본 연구의 결과를 통해 학교 현장에서 가르치는 교사들이 수업을 계획하고 실행할 때 학생들의 언어 사용 수준을 참고하여, 보다 의미 있는 수학 수업이 진행되기를 기대해 본다.

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초록/요약

A symbol in mathematics is a language. The language is shown with symbols. Mathematics is a subject of perceiving the symbols as a language and drawing solutions. As students move up to a higher grade, these mathematical symbols become highly abstract, so they have difficulty in learning mathematics. Like this, the mathematical symbols are essential elements in mathematical learning and at the same time, one of the reasons why the students find mathematics difficult. Thus, it is necessary to look into the mathematical symbols and terms the students use during their problem-solving process. This study aims to look into the levels of mathematical language used by students during their problem-solving process, and the following research questions have been set up. 1) What level of mathematical language the second grader in high school use? (1) Is there any difference in language use level between the sexes? (2) What difference in language use level is there between a core class and a general class? 2) What is the relationship between language use and a percentage of correct answers? To analyze the levels of mathematical language use of second graders in high school, a test sheet consisting of 10 descriptive questions of several units of middle and high school was made, and a test was conducted with a total 134 students in four classes: 67 students in two core classes in A. High School, designated as a science core school and 67 students in two general classes in two general classes in Natural Science Track in B. High School, located in the metropolitan area of Seoul. A total of 134 copies of the test sheet were collected and used as materials for a final analysis. Based on the frame of analysis of the mathematical language level developed by Freudenthal (1978), the students’ mathematical language use level was analyzed according to each question. As a result, there was no particular difference in their language use level depending on sex and class, and it turned out that they used Level 1 ostensive language most. In addition, for six questions, the language use level and the percentage of correct answers were in proportion, but for the remaining questions, the percentage of correct answers did not differ depending on the level, and there were questions for which Level 4 language users’ percentage of correct answers was the lowest. With the above results, the following conclusions could be drawn. First, it turned out that the students used Level 1 language most in their problem-solving process, regardless of sex and class. Much use of Level 1 language may bring about a limitation in deep mathematical thinking and inefficiency in communication, and no good learning effect can be expected. Thus, teachers should instruct students in a way which they can use various levels of language to solve problems. Second, it cannot be said that use of a higher level language means deep mathematical thinking. Since each language level is an expression of its own abstraction, expressions at each level have all mathematically great significance. The reason why the students who used a high level language showed a low percentage of correct answers is that they knew mathematical symbols through lecture-type classes, but they had few chances to use them. This means that use of unfamiliar mathematical symbols may disturb their thought. Thus, teachers should plan classes by understanding their language use level. Third, students use a different level of language depending on the given problematic situation and problem-solving strategy, rather than staying at a specific language level. Therefore, it would be necessary to inquire into the levels of language used by the students, according to various questions, in other words, the type of questions, problematic situation and problem-solving strategy. It is hoped that, through the results of this study, teachers teaching students in the field of school would refer to the students’ language use level when they plan and carry out a class, so that a more meaningful mathematics class will be carried out.

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