Inverse Scattering Problem of Nonlinear Schrödinger equation
- 발행기관 서강대학교 일반대학원
- 지도교수 임채호
- 발행년도 2015
- 학위수여년월 2015. 2
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 일반대학원 물리학과
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/sogang/000000055601
- 본문언어 영어
- 저작권 서강대학교 논문은 저작권보호를 받습니다.
초록/요약
이 논문에서는 nonlinear Schrödinger equation의 integrability를 고전 역학과 양자 역학적 관점에서 보였다. 고전 역학적으로는 nonlinear Schrödinger equation을 Lax pair로 표현하고, 이를 이용해 transition matrix가 보존됨을 보인다. 이 때, 보존되는 양은 action-angle variables로 표현된다. 양자역학의 경우에는 Yang-Baxter equation을 만족하는 R-matrix를 찾아야 한다. 이를 이용해 quantum transition matrix가 보존되는 것을 보이면 1차원에 있는 Bose 입자들의 system에서의 creation operator와 annihilation operator를 찾을 수 있다. 이는 고전 역학적으로 찾은 action-angle variable에 해당된다.
more초록/요약
This thesis reviews the integrability of the nonlinear Schrodinger equation both in classical and quantum description. In classical mechanics, the scattering model in the nonlinear Schrodinger equation is expressed in terms of the Lax pair. We introduce the transition matrix and show that its trace is conserved. Thus we identify the conserved quantities with the action-angle variables. In quantum mechanics, we employ the R-matrix satisfying the Yang-Baxter equation and show that the quantum transition matrix is conserved. This enable us to define the creation and annihilation operators in the system of Bose particles in one-dimension with δ-interaction, which correspond to the action-angle variables in classical case.
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