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Resonance dynamics in 2 dimensional microcavities

2차원 마이크로 공진기 내부의 공명모드 동역학

초록/요약

변형 매개 변수에 의존하는 마이크로 공진기들 내부의 스펙트럼을 조사하였다.타원형태의 유전체 마이크로 공진기에 대하여, 이심률의 함수로서 에너지 껍질구조를 연구하였다. 공진기 내부의 주기궤도의 길이는 운동량의 크기가 일정하다는 가정하에 그 주기궤도의 길이로서 주어진다. 이심률의 변화에 따라, 상수로 주어지는 액션에 비례하고, 변화하는 주기궤도의 길이에 반비례하는 파수들, 즉 상수 액션 곡선이 타원형태 무한 양자 우물 모델의 에너지 껍질구조를 형성함을 밝혔다. 주기궤도의 길이와 EBK 양자화 방법을 통하여 얻은 이 유효 파수들을 유전체 공진기의 스펙트럼과 비교하여 일정한 차이가 있음을 발견하였다. 이 차이가 공진기의 개방된 성질에서 기인함을 EBK 양자화 과정에 추가 위상인자를 더하여 보정된 파수들을 얻고 이들이 실제 타원형태의 유전체 공진기 내부의 스펙트럼과 일치함을 보여 증명 하였다. 분자 분광학 에서 페르미 공명으로 잘 알려진 모드 상호작용 현상을 받아들여 마이크로 공진기 내부에 존재하는 공명 스펙트럼 분석에 적용하였다. 페르미 공명은 분자 시스템에서 주로 축퇴 되거나 거의 축퇴 된 에너지 상태의 정상모드와 배진동 모드 사이에서 발생하는 양자역학적 중첩현상이다. 변형된 유전체 마이크로 공진기 내부에 존재하는 흉터 공명모드가 바로 페르미 공명인 것을 확인하였다. 준-정상 모드들이 에너지 교차 회피를 일으키며 상호작용하고 이 때 흉터 공명 모드가 쌍으로 발생하게 된다. 이 쌍으로 주어진 준-정상 모드들의 양자 수 차이는 상호작용으로 발생한 흉터 공명모드들이 국소화된 주기궤도의 주기에 대응한다. 이 현상은 타원, 직사각형 및 경기장 형태의 유전체 마이크로 공진기들 에서 동일하게 적용 가능함을 확인하였다. 타원형태 유전체 공진기에 존재하는 스펙트럼을 통하여 고전적 위상공간 위에 존재하는 공명 원환에 의해 매개되는 동역학적 터널링의 새로운 유형을 제시하였다. 상호작용에 의해 에너지 교차 회피가 일어날 때, 상호작용하는 파동함수들과 이들의 고전적 위상공간에서의 움직임을 살피며 이때의 동역학적 터널링 양상을 밝혔다. 상호작용이 일어날 때, 분리돼 떨어져 존재하는 두 원환 위에 국소화된 두 공명 모드는 상호작용이 일어날 때 두 원환 사이에 존재하는 공명원환을 통하여 터널링을 하게 된다. 이 공진 원환의 도움에 기인한 터널링은 각 공명모드들의 위상공간 위에서의 평균 Husimi 함수 분포에 대응하는 액션과 상호 작용이 일어날 때 Husimi 함수 분포의 변화, 이 변화에 따른 위상공간 위에서의 Husimi 함수 분포의 표준편차들을 이용하여 검증하였다. 더하여, 상기 터널링은 선택 조건이 존재하며 이는 위상공간 위에서 주기궤도의 위치에 따라충족됨을 발견하였다. 에너지가 축퇴 된 두 공명모드들의 양자 수 차이에 대응하는 주기궤도의 액션이 위상공간 위에서 두 공명모드들의 액션 사이에 동일한 거리로 잘 위치할 때 상호작용이 발생하게 된다. 동역학적 터널링과 흉터 공명모드 형성 시 페르미 공명의 역할을 조사하였다. 페르미 공명은 동역학적 터널링과 흉터 공명모드 형성 시 동일한 원리로 결정 적 역할을 하고 있음을 밝혔다. 두 경우 모두 페르미 공명에 의해 서로 상호작용을 하며 에너지 교차 회피를 하고 이때 고유 파동함수들이 중첩 된다. 이 상호작용에서, 두 고유 파동함수들의 양자 수의 차이는 동역학적 터널링 에서는 주기궤도의 섬 사슬 내부의 안정한 주기궤도들과 켤레로 존재하는 불안정한 주기궤도들의 주기와 같고 이들이 터널링의 경로가 된다. 흉터 공명모드 형성에 서는 이 주기궤도들이 터널링 경로가 아닌 흉터 공명모드 자체가 된다. 이 같은 페르미 공명현상들은 사극 무한 양자우물 모델에서 조사하였다. 결론적으로 동역학적 터널링과 흉터 공명모드 형성의 공통점은 모두 페르미 공명의 결과라는 것이고 차이점은 상호 작용 후, 동역학적 터널링의 경우에는 중첩된 파동함수가 유지되지 않고, 흉터 공명모드 형성의 경우에는 중첩된 파동함수가 계속해서 유지된다는 것이다.

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초록/요약

Spectra in microcavities depending on the deformation parameters are investigated. For the elliptic dielectric microcavity, we study energy shell structure as a unction of an eccentricity. Periodic orbits’ actions are demonstrated by the periodic orbits’ lengths for the particles assumed to have constant modulus of momenta. It turns out that the wave numbers proportional to constant periodic orbits’ actions and inverse proportional to the periodic orbits lengths depending on the eccentricity, i.e., constant action curves as a function of the eccentricity, are responsible to the energy shell structure of the elliptic billiard. By matching this effective wave numbers, obtained by the EBK quantization, of the periodic orbit lengths to exact wave number spectra, we found deviations provoked by an openness of the dielectric microcavity. We succeeded to correct that deviations by inserting additional phase factors to the actions in the EBK quantization process. Well known mode interaction phenomenon in molecular systems, so called Fermi resonance, is adopted and applied to the spectra of the microcavity systems. The Fermi resonance is a phenomenon of quantum mechanical superposition, which most often occurs between normal and overtone modes in molecular systems that are degenerated or nearly degenerated in energy. We find that scarred resonances in deformed dielectric microcavities are the very phenomenon of the Fermi resonance; that is, a pair of quasi-normal modes interact with each other due to coupling and a pair of scarred resonances are generated through an avoided resonance crossing. Then the quantum number difference of a pair of quasi-normal modes, which is a consequence of quantum mechanical superposition, equals periodic orbits, whereby the scarred resonances are localized on the periodic orbits. We derive the phenomenon and confirm it in an elliptic, a rectangular, and a stadium-shaped dielectric microcavity. From the spectra obtained in the dielectric elliptic microcavity, we find a new type of dynamical tunneling, which is mediated by a resonant torus. Elucidating the wave function structures and their phase space manifestations at the avoided resonance crossing point, we show the dynamical tunneling phenomenon: a pair of resonances localized on two classically disconnected tori tunnel through a resonant torus when they interact with each other.This resonant-torus-assisted tunneling is proven by using Husimi functions, corresponding actions, Husimi funtion distributions, and the standard deviations of the actions. It is also revealed that the selection conditions are fulfilled in accordance with positions of bifurcated periodic orbits on the phase space. When the actions of the periodic orbits are placed well evenly in between the degenerated resonances, they trigger the interactions. The role of the Fermi resonance in the dynamical tunneling and the Scar formation process is investigated. As a result, we elucidate that Fermi resonance ever plays a decisive role both in dynamical tunneling and Scar formation. Interacting with each other through an avoided crossing, a pair of eigenfunctions are coupled due to dynamical tunneling. In this interaction, the quantum number difference of the eigenfunctions equals a pair of periodic orbits, an islands chain and its pair unstable periodic orbit, which are tunneling channels for coupling in dynamical tunneling and the Scar itself in Scar formations. This phenomenon of Fermi resonance is investigated in a quadrupole billiard. With respect to the commonness and the diversity, it becomes clear that both the dynamical tunneling and the Scar formation are the same phenomena arising due to the Fermi resonance while they are distinguished for the maintenance of superposed states. The dynamical tunneling exhibits periodic orbits satisfying the Fermi resonance only at the exact interaction points while the Scar formation endures the superposed states even after the interaction points.

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