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제곱근과 실수단원에 대한 Worked-out Example이 학생의 학습에 미치는 영향

Effects of students' learning from Worked-out Examples about Square roots and Real number

초록/요약 도움말

현재 대부분의 수학 수업에서는 예와 예제를 많이 사용한다. 교사가 학생들에게 개념을 설명한 뒤 교과서에 제시된 예제를 해결하고 학생들에게 관련된 문제를 해결하도록 한다. 하지만 학생들은 교사의 설명을 이해하지 못하거나 교과서에 주어진 풀이를 이해하지 못하는 경우가 종종 발생한다. 따라서 전문가의 설명이 더욱 상세하게 제공된 Worked-out Examples[WOE]는 학생들의 학습을 돕는 좋은 수업도구가 될 수 있다. 본 연구는 제곱근과 실수단원에서의 WOE 문제지를 통하여 학생들의 학습이 어떻게 변화되었는지 알아보고, 학습에 미치는 영향을 National Research Council[NRC](2001)에서 제시한 수학적 숙련도(mathematical proficiency)의 규준으로 규명하는 것이다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 선정하였다. 첫째, 중학교 3학년 제곱근과 실수 단원에 대한 WOE 문제지를 통해 학생들의 학습이 어떻게 변화되는가? 둘째, 중학교 3학년 제곱근과 실수 단원에 대한 WOE 문제지를 통해 학생들에게 나타난 학습의 변화를 수학적 수련도(mathematical proficiency)로 분석했을 때 어떤 영향으로 나타나는가? 이를 위해 서울 강서구에 위치한 중학교의 공부방 학생 6명을 대상으로 사전, 사후검사와 WOE 문제지를 이용한 3주간 5회의 수업을 진행하였다. 또한, 학습에 미치는 영향을 자세히 파악하기 위해 2명의 학생을 선정하여 인터뷰를 진행하였다. 연구자는 인터뷰를 녹취록으로 제작하여 코드로 분석한 뒤, 두 학생의 문제 풀이 키워드를 수학적 숙련도(mathematical proficiency)의 규준으로 교차 분석(cross checking)하였다. 분석 결과 6명의 학생 중 5명은 사전검사보다 사후검사의 성적이 높았으며 각 학생마다 점수의 변화의 차이가 크게 나타났다. WOE 문제지를 통한 수업과 인튜를 통해 나타난 학생들의 공통적인 영향은 정의를 정확히 ‘이해’하여 문제를 푸는 모습과 정의를 이해하지 못하여 문제를 해결하지 못하는 모습, 이해한 내용을 이용하여 적절한 단계로 문제를 풀어가는 ‘이해 · 계산’, 이 만들어지는 과정을 근거와 함께 제시하고 수직선 위의 사각형의 대각선 길이를 적절한 근거와 함께 구하는 ‘계산 · 추론’이 발견되었다. 또한, ‘이해 · 계산 · 추론’을 통해 수직선에서 무리수를 찾을 수 있었으며 적절한 근거와 계산 과정을 이용하여 제곱근을 자연수로 만들어 줄 수 있었다. 그리고 본 연구 대상들은 대부분 ‘적용의 어려움’이 있는 것으로 나타났지만 문제해결 방법을 소개하자 문제를 해결할 수 있었다. WOE 문제지를 통한 수업에서 나타난 학생들의 차이점은 WOE를 학습하는 모습의 차이와 개념 중심과 문제 풀이 중심의 나타난 ‘학생 태도’와 자신의 문제 풀이를 설명하는 ‘추론(설명)의 차이’가 있었으며 그 외로는 '문항 해석'과 '연구자 설명'이 있었다. 이를 통해 교사는 학생들의 무리수 학습을 위해서 실수체계에 대한 정확한 지도와 예를 활용한 수업을 계획할 필요가 있다. 그리고 문제를 어려워하는 학생들의 수동적인 태도를 능동적으로 변화시키기 위해서는 교사가 학생들의 개념적 이해를 돕는 문제를 출제해야 할 것이며 적용 문제를 제시할 때 문제 상황을 해석하는 방법에 대한 전문가의 설명을 구체적으로 추가해야한다. 교사는 학생들의 문제해석 능력을 발전 시키도록 도와야하며 문제 상황 속 수학적 개념을 발견하고 그 개념을 수식화하여 해결하는 능력 또한 키워줘야 할 것이다. 마지막으로 교사는 학생들의 개념적 이해가 중심인 수업에서도 적용과 문제해결력이 필요할 수 있으며 단계별 적절한 계산이 요구될 수 있다는 것을 알아야하며 각기 다른 학생들의 수학에 대한 태도가 이들의 수학 학습에 중요한 영향을 준다는 것을 인지해야할 것이다. 따라서 학생들의 학습과 함께 수학적 숙련도(mathematical proficiency)의 5가지 규준(이해, 계산, 적용, 추론, 태도)을 전체적으로 다룰 수 있는 후속 연구가 필요하며 이런 규준들을 통해 학생들의 학습이 변화되는 과정을 규명하는 연구가 더욱 중요할 것이다.

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초록/요약 도움말

In this study I research effects of students' learning from Worked-out Examples that makes from Square roots and Real number. And I use mathematical proficiency that announced in National Research Council in order to know effects of students' learning in the concrete. For this purpose, An investigation with 6 students of study room in their middle school was conducted. I checked prior knowledge such as understanding of number, basic computation skill from pre-test. then I taught students using WOE about Square root and Real number during winter vacation almost 3 weeks. and I inspected knowledge of Square root and Real number from post test. I interviewed 2 students in order to know effects of students' learning in the concrete. I could find changing of students' learning. And there are similarities and differences in their learning. Finally implications are discussed based on results of this study.

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