서강대학교

초록/요약

수학 교과서는 교사의 교수 활동과 학생의 학습에 지대한 영향을 미친다. 수학 교과서에 포함된 수학 과제는 학생의 학습을 이해하는데 기초를 제공하며, 학교 수업에서 교수·학습 상황의 중요한 역할을 한다. 수학 과제는 학생의 수학적인 이해를 바탕으로 수학적 사고력을 키울 수 있도록 구성되어야 한다. 본 연구의 목적은 2007 개정 교육과정에 따르는 수학 교과서가 학생들의 수학적 사고를 돕기 위해 수학 과제를 어떻게 제시하고 있는지 기하 단원을 중심으로 살펴보는 것이다. 이를 위해 구체적인 연구 질문을 다음과 같이 설정하였다. 첫째, Stein and Smith(1998)가 제시한 수학 과제 분석틀(Mathematical Task Analysis Guide)을 이용하여 중학교 교과서 기하 단원에 포함된 수학 과제를 분석했을 때, 그 과제들의 인지적 노력수준(cognitive demand)은 어떠한가? 둘째, 인지적 노력수준으로 분석한 수학 과제가 기하교육에서 말하는 목표 및 내용을 반영하여 이를 성취시키도록 어떻게 제시되어있는가? 중학교 수학 교과서 3종을 선정하여 기하 단원의 모든 수학 과제에 분류 기준을 적용하였다. 총 2,412개의 연구 과제로 분류하였으며 이를 수학 과제 분석틀을 이용하여 분석하였다. 분석 결과, 인지적으로 높은 수준의 노력을 요하는 High Level 과제는 5%, 낮은 수준의 노력을 요하는 Low Level 과제는 95%로 나타났다. 이와 같은 과제 비율은 학년별, 교과서별(수학책, 수학 익힘책)로 보아도 비슷한 결과를 가졌다. 특히 대부분의 수학 과제가 반복된 알고리즘을 사용하여 정답을 찾는 데에 초점이 맞춰져 있었다. 또한 3종의 수학 교과서에서 High Level 과제로 분석된 과제들이 많은 부분 중복적으로 나타났다. 이와 함께 수학 교과서는 기하교육에서 말하는 목표 및 내용을 반영하여 증명 과제, 실생활 과제, 고난이도 문제 해결 과제 등 여러 과제를 포함하고 있었다. 하지만 이러한 과제들이 그대로 학생들의 높은 수준의 인지 과정과 연결되어 사고력을 높이고 수학적으로 의미 있는 활동이 되지는 못하였다. 이러한 분석 결과를 통해서 수학 교과서가 교육 목표 실행에 있어 매우 제한적이며, 수학 과제 역시 학생들의 기하영역에서의 학습에 제한적임을 알 수 있었다. 따라서 교과서 종류에 따른 다양성보다는 과제 유형의 변화를 통한 내용적 측면에서의 다양화가 이루어져야 할 것이며, 또한 과제를 통해서 수학 개념을 어떻게 구성하여 제시할 것인가에 대한 논의도 굉장히 중요할 것이다. 교과서의 수학 과제가 좋은 과제가 갖는 특징들을 반영하여 그 역할을 제대로 실행할 수 있도록 변화된 노력을 해야 할 것이다. 이와 함께 교사는 수업에서 사용하는 과제 선택에 대한 중요성을 인식하고, 나아가 과제를 재구성하여 사용할 수 있도록 전문성 신장을 통해 학생들의 기하에서의 학습 활동에 도움을 주어 수학 능력을 향상시킬 수 있도록 해야 할 것이다.