Several weight enumerators and zeta polynomials of linear codes
- 발행기관 서강대학교 일반대학원
- 지도교수 김대산
- 발행년도 2013
- 학위수여년월 2013. 2
- 학위명 박사
- 학과 및 전공 일반대학원 수학과
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/sogang/000000049475
- 본문언어 영어
- 저작권 서강대학교 논문은 저작권 보호를 받습니다.
초록/요약
In this paper, we introduce the research results of the following three topics: - Poset codes - Matroid theory - Riemann hypothesis analogue for linear codes Firstly, in the research of poset codes, we define the generalized minimum poset distances, and show their monotonicity and duality. Also, we extend the Tutte polynomial with respect to poset codes, and give the relations between the higher poset weight enumerator, extension poset weight enumerator and Tutte polynomial of a linear code. In matroid theory, we introduce a new metric of a vector space which is defined by the rank function of a matroid, and examine the weight distribution of linear codes in terms of this metric. Finally, in the topic of Riemann hypothesis analogue of linear codes, we derive the zeta polynomial of a near-MDS code, and provide a necessary and sufficient condition for a near-MDS code to satisfy the Riemann hypothesis analogue.
more초록/요약
본 논문은 다음의 세 가지 주제에 대한 연구결과를 소개한다. - Poset 부호 - Matroid 이론 - 선형 부호의 리만가설 먼저 poset 부호 연구에서는 선형부호의 generalized minimum poset distance를 정의하고, 이들이 monotonicity와 duality 성질을 가짐을 확인한다. 또한, matroid 이론과 연결 고리가 되는 poset 관점에서의 Tutte 다항식을 정의하고, 이 다항식과 higher poset 무게셈자, extension poset 무게셈자들과의 연관 관계를 규명한다. Matroid 연구에서는 matroid를 정의하는 rank 함수를 이용하여 벡터공간 상의 새로운 거리 개념과 벡터의 무게 개념을 제안하고, 선형부호의 matroid 무게분포 연구결과를 소개한다. 마지막으로, 선형부호에서 정의되는 리만가설 연구에서는 near-MDS 부호의 zeta 다항식을 유도하고, 이 다항식이 리만가설을 만족하기 위한 필요충분조건을 제시한다.
more