On a Topological Space Dominating Finitely Many Different Homotopy Types
- 주제(키워드) domination , Kan-Thursion construction , quasi-finite , quasi-FP
- 발행기관 서강대학교 일반대학원
- 지도교수 조장현
- 발행년도 2013
- 학위수여년월 2013. 2
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 일반대학원 수학과
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/sogang/000000049432
- 본문언어 영어
- 저작권 서강대학교 논문은 저작권 보호를 받습니다.
초록/요약
이 논문은 위상공간이 어떤 경우에 유한개의 서로 다른 CW-복합체의 호모토피유형을 dominate하는지를 탐구하는데 그 목적이 있다. 먼저 모든 special quasi-FP군이 호몰로지동치 관점에서 오직 유한개의 군을 homologically dominate함을 보인다. 이를 이용하여, 만약 위상공간 P가 Kan-Thurston construction에서 special quasi-FP군 를 가지면, P에 의해 지배되는 모든 CW-복합체의 집합은 호몰로지동치 관점에서 오로지 유한개의 동치류로 분할될 수 있음을 증명한다. 그 응용으로서, 만일 위상공간 P가 nilpotent이고 Kan-Thurston construction에서 special quasi-FP군 를 가지면, P는 단지 유한개의 서로 다른 CW-복합체의 호모토피유형을 dominate함을 보인다.
more초록/요약
The purpose of this thesis is to study the problem when a topological space dominates only finitely many different homotopy types of CW-complexes. We first show that every group of type special quasi-FP homologically dominates only finitely many groups up to homology equivalence. Using this result, we prove that if a topological space P satisfies the property that there exists a group G_P which is special quasi-FP in the Kan-Thurston construction, then the family of all CW-complexes dominated by P can be partitioned into finitely many classes up to homology equivalence. As an application, we show that if a topological space P is nilpotent and has a group G_P of type special quasi-FP in the Kan-Thurston construction, then it dominates only finitely many different homotopy types of CW-complexes.
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