Freudenthal 이론에 기초한 교수 학습 자료와 우리나라 교과서 및 지도서의 비교연구 : 중학교 2학년 확률 영역을 중심으로
A Comparative Study between the Freudenthal Theory-Based Teaching and Learning Materials and Korean Textbooks and Instructional Guides:With a focus on the area of probability for the eighth grade
- 주제(키워드) Freudenthal , 현실적 수학교육 , 확률
- 발행기관 서강대학교 교육대학원
- 지도교수 김현석
- 발행년도 2011
- 학위수여년월 2011. 2
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 교육대학원 수학교육
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/sogang/000000046690
- 저작권 서강대학교의 논문은 저작권 보호를 받습니다.
초록/요약
21C 새 시대에 발맞추어 변화를 모색해야 하는 교육은 Freudenthal의 이론을 그 길잡이로 삼을 수 있다. 왜냐하면 Freudenthal이 이루고자 하는 바가 새롭게 요구되는 교육의 모습이기 때문이다. 그런데 막상 이론을 적용하려고 보면, 설명된 교수 학습 원리로는 그 내용이 구체적으로 와 닿지 않아 적용하는 데 어려움이 있다. 그래서 그 특징을 구체적으로 파악하기 위해 자연히 이론을 반영한 교수 학습 자료를 찾게 된다. 그런데 선행 연구들은 교수 학습 자료를 개발하는데 집중하여 그것들을 통합하여 그 특징을 분석하는 부분은 부족했다. 그러므로 본 논문에서는 이론을 구체적으로 파악하기 위해 Freudenthal의 이론을 반영한 교수 학습 자료를 찾아서 우리나라 교과서를 비교 대상으로 삼아 분석하고자 하였다. 논문에서 두 종류의 자료를 분석하는데 있어, 그 내용은 교수 학습 방법이 주가 되었다. 그리고 비교를 보다 용이하게 하기 위해서 Freudenthal의 이론과 현실적 수학 교육의 내용을 토대로 5개의 비교 목록을 자체적으로 구성하여 이를 준거로 비교 분석이 이루어지도록 했다. 본 연구를 통해 얻은 결과를 요약하면 다음과 같다. ◉ 비교 목록 1. 탐구를 위해 제시된 현실 문제 두 종류의 비교 자료 모두 수학 내용을 도입하기에 앞서 학생으로 하여금 배울 내용을 미리 파악하도록 탐구 문제를 제시하고 있다. 그런데 교과서는 문제를 가능한 단순화하여 제시하고 있는데 반해 Freudenthal과 관련된 자료는 상황이 구체적이지만 해결 과정은 단순하지 않게 구성되어 있으며 문제 상황이 다양한 수학적 요소를 품고 있었다. ◉ 비교 목록 2. 수학 내용의 도입 방식 두 자료 모두 수학의 지도는 탐구 문제에서 시작되었다. 하지만 교과서가 탐구 활동이 부족한 상태에서 이른 형식화를 시도한다면 Freudenthal과 관련된 자료는 탐구 활동을 풍부하게 제시하고 이를 통해 학생이 수학 내용을 도출하게끔 되어있다. ◉ 비교 목록 3. 학생의 직관적 관념, 개인 전략을 다루는 방식 교과서가 개인의 관념, 전략을 다듬을 기회를 주지 않는 것에 비해 Freudenthal과 관련된 자료에서는 다양한 문제 상황을 제시하여 그 기회를 주고 있다. ◉ 비교 목록 4. 수학과 현실 세계와의 연결 두 자료 모두 현실과의 연결을 중요하게 인식하고 있다. 그런데 교과서의 현실 문제가 수학적으로 풀기 위해 구성되었다는 느낌이 강한 반면 Freudenthal과 관련된 자료의 현실 문제는 실제적인 자료로 구성되었으며, 현실 문제를 해결하기 위해 수학을 사용하는 형태를 보이고 있다. ◉ 비교 목록 5. 학생과 교사의 활동 교과서에서는 수업의 중심이 교사의 설명이며 학생의 활동은 교사에 의해 상당 부분 제한되어 있다. 반면 Freudenthal과 관련된 자료에서는 학생의 활동이 수업에서 중심이 되고, 교사의 역할은 학습에 필요한 자료를 제시하고 학습을 안내하는 것이다. 비교 분석 결과 두 자료에서 공통점과 차이점 모두를 발견할 수 있었다. 특히 주목할 점은 차이점을 보인 내용에서 현재 교육이 겪고 있는 문제가 드러났다는 것이다. 그래서 본 논문에서는 끝으로 여러 문제 중 ‘수학의 유용성’과 관련된 문제를 조명하고, 그 원인을 비교 분석의 결과에서 찾아 교과서가 Freudenthal의 이론을 반영한 자료를 나침반으로 삼기를 권한다.
more초록/요약
Education in the 21st century needs to pursue changes according to the new ear and can find a guide in the Freudenthal Theory since what Freudenthal tried to achieve presents the new education required by the public. Its application, however, entails difficulties as its content does not feel specific with the teaching and learning principle explained, which is why there are attempts to look for the teaching and learning materials that reflect the theory in order to specifically understand its characteristics. The previous studies lacked efforts to integrate teaching and learning materials and analyze their characteristics, focusing on their development. Thus this study set out to find teaching and learning materials that reflected the Freudenthal Theory and analyze them in comparison with Korean textbooks in order to specifically understand the theory. In analyzing the two groups of data, the study focused on teaching and learning methods for content. In addition, five comparison lists were made up based on the Freudenthal Theory and the content of Realistic Mathematics Education for easier analysis and comparison. The research findings can be summarized as follows: ◉ Comparison List 1. Realistic Issues Presented for Investigation Both the kinds of materials provided investigative questions before the introduction of mathematical content so that the students could figure out the content in advance. While the textbooks provided the questions that were as much simplified as possible, the Freudenthal materials did specific situations and solution processes that were not simple along with problematic situations that contained diverse mathematical elements. ◉ Comparison List 2. Introduction Methods of Mathematical Content Both the kinds of materials started math teaching with investigative problems. While the textbooks attempted early formalization in the shortage of investigative activities, the Freudenthal materials offered rich investigative activities from which the students could extract mathematical content. ◉ Comparison List 3. The Ways the Students' Intuitive Ideas and Individual Strategies Were Treated While the textbooks did not offer the students any chance to trim their individual ideas and strategies, the Freudenthal materials provided an array of problematic situations and offered such chances. ◉ Comparison List 4. Connection between Math and the Real World Both the kinds of materials placed importance on the connections between math and the real world. While the textbooks gave out a strong feeling that their reality problems were devised to be solved mathematically, the Freudenthal materials provided reality problems comprised of practical materials and had the students use math to solve the problems. ◉ Comparison List 5. Activities of the Teachers and Students While the textbooks provided lessons centered around the teacher's explanations and had the student activities considerably limited compared to those of the teachers, the Freudenthal materials put a focus on the student activities and had the teachers provide materials needed for their study and guide their study. The comparison and analysis results identified both commonalities and differences between the two kinds of materials. What is especially worth noting is that the content with differences between them revealed problems with the current education. Thus the study suggests that the teachers should shed light onto the questions related to "usefulness of math" of many different questions, look for causes in the comparison and analysis results, and have the textbooks find a compass in the materials that reflect the Freudenthal Theory.
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