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NLL 추정법과 GMM 추정법을 중심으로 살펴본 확산모형 추정방법에 관한 비교 연구

  • 김대균 (Kim, Dae Gyun, 경영전문대학원 관리전공)

초록/요약

확산모형은 Black과 Scholes(1973)의 연구 이후 금융공학 주요 방법론으로 자리 잡고 있다. 현대금융이론에서는 다양한 형태의 확산모형이 제안되었고 이용되고 있다. 확산모형을 이용하여 금융자료를 해석하기 위해서는 확산모형에서 모형 모수의 추정과정이 필수적이다. 과거의 자료에 대하여 확산모형을 적용하고 그 모수를 추정하기 위한 다양한 방법이 제안되었고 그 성질이 연구되었다. 본 논문에서는 현실에서 활용도가 높은 세 가지 추정법, 오일러근사법 (Euler approximation method), 수정된 국소선형화 방법(NLL; New Local Linearization method), 그리고 일반화적률추정법(GMM; Generlaized Methods of Moment)을 중심으로 그 추정방법들의 성질을 살펴보게 된다. 특히 본 논문에서는 실제 자료가 stochastic volatility 모형의 하나인 Heston 모형에 의하여 생성되었음에도, 모형설정을 잘못하여 단순한 기하브라운운동모형으로 가정하여 모수를 추정한 경우, 각 추정방법에 대하여 어떠한 차이점을 보이게 되는지를 살펴보게 된다. 모형을 잘못 선정하였을 경우 상관관계가 0일 때, 가장 추정결가가 좋으며 상관관계에 따라 각 추정법으로 추정한 결과가 다른 모습을 볼 수 있다. 상관관계가 0이 아닐 때, NLL 추정법의 결과가 GMM 추정법의 결과보다 우수하다.

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초록/요약

Since the famous research ofBlack and Scholes (1973),modeling methods using diffusion processes have performed principal roles in financial engineering. In modern financial theories, various types of diffusion processes were suggested and applied in real situations. To analyze financial data by using diffusion process models, estimation of model parameters is an indispensible step. Many estimation methods were suggested and their properties were investigated by many researchers. This thesis reviews the statistical properties of the three estimation methods, Euler approximation method, New Local Linearization (NLL) method, and Generalized Methods of Moment(GMM), which are known as the most practical methods. Especially, this thesis investigates the properties of the estimators, when the model is misspecified as geometric brownian motion (GBM),forthe data generated by Heston stochastic volatility model. When correlation is zero in case of the model is misspecified, estimation results shows best performance and estimation results are different according to correlation. When the correlation isn't zero,

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