λ-ring structure of the Green ring of a cyclic p-group
- 발행기관 서강대학교 일반대학원
- 지도교수 오영탁
- 발행년도 2011
- 학위수여년월 2011. 2
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 일반대학원 수학과
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/sogang/000000046588
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초록/요약
위수가 p인 체 위에서 위수가 p^k인 순환군의 표현환을 RS(p^k)라고 할 때, RS(p)^k와 RS(p^k)가 환으로서 동형임이 잘 알려져 있다. 한편, Kouwenhoven은 모든 양의 정수 k에 대하여 RS(p^k)의 적당한 이데알 I_{p^k}가 존재해 RS(p)/I_p가 exterior power를 λ-연산으로 하는 λ-환이 되고 RS(p^k)/I_{p^k}와 (RS(p)/I_p)^k가 환으로서 동형이 된다는 것을 증명하였다. 그와 동시에, 다음과 같은 가설을 제시하였다. (1) 이데알 I_{p^k}가 exterior power 에 대해 닫혀있다. (2) 만약 가설 (1)이 사실이라면, RS(p^k)/I_{p^k}은 exterior power를 λ-연산으로 하는 λ-ring이 된다. 이 논문에서는 Kouwenhoven의 가설이 p가 2인 경우에는 성립하는 반면 p가 3인 경우에는 성립하지 않음을 보일 것이다. 하지만 2와 3을 제외한 다른 소수 에 대해서는 (1)번 가설이 성립한다는 가정 하에 (2)번 가설이 틀렸음을 증명할 것이다.
more초록/요약
It is well-known that for each positive integer k, RS(p)^ k and RS(p^k) are isomorphic as a ring, where RS(p^k) denotes the Green ring of a cyclic group of order p^k over a field of order p . On the other hand, Kouwenhoven showed that there exists an ideal I_{p^k} of RS(p^k) for each positive integer k such that RS(p)/I_p is the biggest Z-torsion free quotient of RS(p) which is a λ-ring via the exterior powers and RS(p^k)/I_{p^k} is isomorphic to (RS(p)/I_p)^k as a ring. In addition, he proposed the following conjectures: (1) The ideal I_{p^k} is closed under the exterior powers. (2) If (1) is true, then RS(p^k)/I_{p^k} is a λ-ring for the induced exterior powers. In this paper, we show that Kouwenhoven's conjecture turns out to be true when p=2, but false when p=3. For other primes except p=2,3, we disprove (2) under the assumption that (1) is correct.
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