Analytic Stochastic Volatility Models and Closed-Form Solutions for Option Prices
- 주제(키워드) stochastic volatility model , Heston , Stein-Stein , option pricing , closed-form solution
- 발행기관 서강대학교 일반대학원
- 지도교수 이재성
- 발행년도 2011
- 학위수여년월 2011. 2
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 일반대학원 수학과
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/sogang/000000046401
- 저작권 서강대학교의 논문은 저작권 보호를 받습니다.
초록/요약
이 논문에서는 변동성을 고정된 상수로 가정한 블랙-숄즈 모형과 비교하여 변동성이 시간에 대한 확률과정을 따르는 확률적 변동성 모형을 소개하고 여러 가지 예들을 알아본다. 확률적 변동성 모형 하에서 옵션가격에 대한 편미분방정식을 유도하고, 그 중 가장 많이 쓰이는 헤스턴 모형 하에서 특성함수에 근거한 방법으로 유러피언 콜옵션의 가격에 대한 편미분방정식의 폐쇄해를 구한다. 또한, 헤스턴 모형과 함께 주식의 기대수익률과 변동성 사이에 상관관계가 있는 스테인-스테인 모형에 대해서도 알아본다. 체계적이고 통합적인 방법으로 이를 비교하고, 이 두 모형 하에서 유러피언 콜옵션의 가격에 대한 폐쇄해를 구한다.
more초록/요약
In this thesis, as compared with the Black-Sholes model which assumes that the volatility is a fixed constant, we introduce the stochastic volatility model that the volatility follows a stochastic process for a time and see its several examples. In the stochastic volatility model, we derive the PDE for option prices, and in the Heston model which is the most used of them, we find a closed-form solution of the PDE for the price of a European call option using the method based on characteristic functions. We also see the Stein-Stein model which has the correlation between returns on asset and their volatilities along with the Heston model. By the systematic and integrated method, we compare these, and find closed-form solutions for the price of a European call option in these two models.
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