Brousseau의 교수학적 상황론에 따른 수열의 극한 지도 도입 방안
Teaching the limits of numerical sequence in accordance with the didactic situations of Brousseau
- 주제(키워드) 교수학적 상황론 , Brousseau , 수열의 극한
- 발행기관 서강대학교 교육대학원
- 지도교수 박성호
- 발행년도 2010
- 학위수여년월 2010. 8
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 교육대학원 수학교육
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/sogang/000000046322
- 본문언어 한국어
초록/요약
7차 교육과정이 개정되어 수학적 의사소통 능력과 수학의 가치를 인식하고 수학의 즐거움을 깨닫는 수학교육의 목표가 그 어느 때보다 강조되고 있다. 이러한 수학적 힘을 신장시키고, 문제해결능력을 향상시키면서 가르치고자 하는 개념의 본질이 담겨있는 수학지도 방법이 고민되는데, 그러한 고민을 해결해줄 대안으로 Brousseau의 교수학적 상황론을 연결지어 보았다. 교수학적 상황론은 Brousseau가 제시한 수학교육 이론으로 수학 교과 내용의 본질을 학습하기에 적절한 구체적인 상황을 어떻게 만들 것인가를 중심 문제로 삼고 있다. Brousseau는 가르치고자 하는 개념의 본질이 파악되면 그 개념의 본질이 살아서 기능하는 게임 상황을 ？행동화-형식화-타당화-제도화？의 단계로 발전되어 가도록 구성하게 하였다. ？행동화-형식화-타당화-제도화？라는 상황 발전이론은 활동과 제도화를 자연스럽게 연결 짓는 한 가지 방법을 보여주고 있다는 점에서 우리나라 수학교육에 시사하는 바가 크다. 따라서 이러한 교수학적 상황론에 의하여 수학적 개념이 살아서 기능하는 교수학적 상황이 개발되어야 하고, 본 논문에서는 수열의 극한의 도입을 Brousseau의 교수학적 상황론에 따라 전개해 보고자 한다. 현재 고등학교에서 수열의 극한의 도입은 엄밀하게 정의하는 것을 피하고 직관적으로 받아들이도록 지도하고 있다. 극한의 개념을 올바르게 이해한 후 적용하는 것이 아니라 극한을 중심으로 하는 다양한 수학적 문제풀이에 초점이 맞추어져 있다. 즉, 본질적인 극한의 개념보다 극한 계산문제의 훈련에 익숙해져 있다. 수열의 극한의 개념은 미분, 적분을 이해하는데 필수적인 개념으로 수열의 극한의 개념을 잘 가지고 있는 일을 너무나 중요한 일이 아닐 수 없다. 개정된 교육과정에 의한 수학Ⅰ 교과서 15종을 분석한 결과 ？행동화, 형식화, 타당화, 제도화？ 중 하나의 내용으로 개념을 다루고 있고, 이러한 과정이 연속적으로 이루어지고 있지 않아 개념 형성이 미흡한 걸로 보여 진다. 수업에서는 수열의 극한의 개념 정의 후 극한값 계산 문제 풀이에 많은 시간이 할애되다 보니 학생들은 극한개념이 잘 형성되지 않은 상태에서 개념형성을 함으로써 다음 내용의 이해에 낮은 이해를 가지고, 수학 학습에 흥미가 떨어지는 효과가 일어날 수도 있는 것이다. 단계가 생략된 상태에서 수학 개념형성은 수학적 지식을 내면화하지 못하여 형식적 고착으로 퇴행할 가능성이 높다. 그러나 우리나라 교육현실과 시간적인 측면에서 ？행동화-형식화-타당화-제도화？의 4단계를 그대로 도입하는 것은 무리가 있으므로 행동화는 과제물로서 조사하게 하여 개념을 형성하고, 형식화, 타당화는 수업시간에 적절한 예시문이나 상황을 제시함으로 본질적인 개념을 이끌어 낼 수 있게 한다. 마지막으로 교사의 발문과 정리를 통해 개념을 정리하고 형성하여 제도화를 하는 것이 우리나라 교육과정에는 적합하지 않은가 생각해본다. 본 연구를 통해 수열의 극한의 수렴 개념 도입에 대한 교과서를 분석하고, 교수학적 상황론에 맞게 상황 학습을 제안하여 보았다. 수열의 극한과 연결되는 함수의 극한, 미분법, 적분법 역시 수학 학습상황 모델을 설정하는 후속연구가 절실하다고 생각한다. 또한 Brousseau의 교수학적 상황론에 따른 수학적 개념 형성이 학생에게 어떤 식으로 흥미를 주고, 학습이 지속될 수 있는지에 대한 지속적인 관찰과 수업을 개선할 수 있는 교사 교육 프로그램의 개발이 필요하다고 생각한다.
more초록/요약
With the new revision of the seventh education curriculum, more emphasis is given to the value and joy of mathematics as well as mathematical communication. It is against this background that there arises the need to consider the teaching of mathematics in a way that heightens the mathematical power and problem-solving ability and focuses on the nature of concepts. This study explores the didactic situations of Brousseau to shed light on the issue. The theory of didactic situations was of the mathematical learning proposed by Brousseau, creating particular conditions appropriate for learning the nature of mathematical curriculum. With the nature on concept to be taught is identified, Brousseau directed the game situation, in which the nature of the concept comes alive and functions, in such manner that it develops into the following phases: action formulation validation institutionalization. This theory has the great implications for the mathematical learning in Korea in that it presents a way to naturally link action and institutionalization. Thus the didactic situations need to be developed according to this theory to allow the mathematical concepts to come alive. This study seeks to adopt the limits of numerical sequence in accordance with the theory of didactic situations proposed by Brousseau. Currently, high schoolsin Korea avoid the strict definition and intuitively accept the adoption of the limits of numerical sequence. That is, the focus is on the limits of various mathematical problem solving, rather than on the application after understanding the concept of the limits. The students are more familiar with solving the problems than with understanding the nature of concept. The limits of numerical sequence are essential to understanding calculus and it is thus very significant to understand the concept. The analysis of 15 types of Math I textbooks that are in accordance with the amendment shows that they only focus on one of action formulation validation institutionalization; the phases are not continual, failing to help the students grasp the full concept. Because the classes spend most of the time on solving the problems after defining the limits of numerical sequence, the students do not have the full grasp of the concept, which affects the level of understanding of the next class and leads to the loss of interest in mathematics. The formulation of mathematical concepts in which the proper stages are omitted is highly like to regress and fixed that way because the mathematical knowledge is not internalized. Considering the education environment of Korea as well as time wise, it is unfeasible to adopt the four situations of action formulation validation institutionalization as they are. The students can be made to grasp the concepts by taking an action to research for assignments and learn the nature of the concepts by suggesting appropriate examples or situations in class to achieve formulation and validation. Lastly, teachers can finalize and institutionalize the concepts through organization and note, which seems to be more appropriate for the education system in Korea. This study suggests the situational learning according to the didactic situations by analyzing the textbooks on the adoption of the limits of numerical sequence. There is an increasing need for follow-up studies on the situational learning models for the limits of function and calculus which are linked to the limits of numerical sequence. It is also required to continuously observe how the formulation of mathematical concepts according to the didactic situations interests the students and how learning can continue while developing the educational programs for teachers so as to enhance the classes.
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