Discrete p-Laplacian with potential terms and its applications
- 주제(키워드) discrete p-Laplacian , network , p-Laplacian
- 발행기관 수학과
- 지도교수 정순영
- 발행년도 2010
- 학위수여년월 2010. 2
- 학위명 박사
- 학과 일반대학원 수학과
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/sogang/000000045787
- 본문언어 영어
- 저작권 서강대학교의 논문은 저작권에 의해 보호받습니다
초록/요약
이 논문에서는 리마니안 다양체위에서 정의되는 $p$-라플라시안의 이산화인 이산 $p$-라플라시안을 소개하고, 전위 항을 포함하는 이산 $p$-라플라시안에 대한 정문제와 역문제를 다룬다. 정문제는 경계정보가 없는 경우와 디리끌렛 경계정보가 주어지는 경우로 나누어 다뤄진다. 우선 각각의 경우에 대한 고유치 문제를 연구하고, 최소 고유치에 대응하는 고유함수들의 성질들을 얻는다. 그 후, 각각의 경우에 대하여 정문제의 가해성을 보장해 주는 동치조건을 제시한다. 또한, 최솟값 원리, 비교 원리, 디리끌렛 원리 그리고 디리끌렛 경계치 문제에 대해서 다룬다. 마지막으로 전위항을 포함하는 이산 $p$-라플라시안에 대한 역 전도율과 전위 문제의 유일성을 보인다.
more초록/요약
In this thesis, we deal with forward and inverse problems involving the discrete $p$-Laplacian with potential terms which is the discrete analogue of the $p$-Laplacian on Riemannian manifolds. We investigate eigenvalue problems and the properties of eigenfunctions corresponding to the smallest eigenvalue for the discrete $p$-Laplacian with potential terms under no boundary condition or the Dirichlet boundary condition. Then we discuss relations between the smallest igenvalue and the Poisson equation with the operator. Moreover, we present some equivalent conditions for the existence of a unique solution of the Poisson equation with the operator. We also prove the minimum principle, the comparison principle, the Dirichlet principle and the Dirichlet boundary value problems for the operator. Finally, we show the global uniqueness of the inverse conductivity and potential problems for the operator under suitable monotonicity conditions.
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