Codes for General Linear Groups and Power Moments of Kloosterman Sums
- 발행기관 서강대학교 일반대학원
- 지도교수 김대산
- 발행년도 2010
- 학위수여년월 2010. 2
- 학위명 석사
- 학과 일반대학원 수학과
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/sogang/000000045714
- 본문언어 한국어
- 저작권 서강대학교의 논문은 저작권에 의해 보호받습니다
초록/요약
이 논문은, q를 2의 거듭제곱이라 할 때 유한 일반 선형군 GL(2,q)와 관련된 2진 선형 부호 C(GL(2,q))를 구성하였다. 먼저, C(GL(2,q))의 쌍대 부호 안에 영이 아닌 모든 부호어의 무게는 Kloosterman 합 또는 2차원의 Kloosterman 합으로 나타내어진다는 것을 보였다. 또한, 이 사실과 Pless power moment identity 사용하여 부호의 무게 분포에 따른 Kloosterman의 even power moments와 2차원의 Kloosterman 합에 대한 각각의 순환 공식을 얻었다.
more초록/요약
In this paper, we construct the binary codes C(GL(2; q)) associated with the finite general linear groups GL(2; q) with q = 2r. We first show that the weight of codeword in the duals of the codes C(GL(2; q)) can be expressed in terms of Kloosterman or 2-dimensional Kloosterman sums. Then, by using this fact and via Pless power moment identity, we obtain recursive formulas for the even power moments of Kloosterman and the power moments of 2-dimensional Kloosterman sums in terms of the frequencies of weights in the codes.
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