On a combinatorial realization of the Hall-littlewood polynomial associated with the simple Lie algebra sp(2n)
- 발행기관 서강대학교 대학원
- 지도교수 오영탁
- 발행년도 2008
- 학위수여년월 2008. 2
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 수학
- 식별자(기타) 000000107812
- 본문언어 영어
목차
R. C. King과 A. M. Hamel의논문 "Combinatorial realization of Hall-Littlewood polynomials at t=-1"에서 g=sp(2n)일 경우, Hall-Littlewood 다항식이 symplectic Schur Q-functions의 조합론적인 모형으로 표현될 것이라고 추측하였다.
Conjecture. Let x=(x1,x2,...,xn) and let λ be a partition of length l(λ)≤n all of whose parts are distinct. Then the Hall-Littlewood polynomial, Pλ(x;t) of sp(2n) satisfies
Pλ(x;-1)=Pspλ(x).
위 가설을 구체적인 예를 들어 확인해 본다. 주어진 분할이 간단한 경우, 또는 n이 작은 경우, 이에 해당하는 symplectic Schur Q-function의 primed shifted tableaux를 그림으로 구현해보고, 이 tableaux의 중복도를 계산하여 위의 가설이 성립함을 보인다.
목차
Let Pλ(x; t) be the Hall-Littlewood polynomial associated with the simple Lie algebra of type An. In this case, it is well known that Pλ(x;-1) can be realized as a Schur’s P-function if λ is a partition of length l(λ) ≤ n + 1 all of whose parts are distinct. Recently, R.C. King and A.M. Hamel ([2],[4]) conjectured that this property can be extended to the classical Lie algebra of type Cn. Here, Schur’s P-function is replaced by symplectic Schur’s P-function. In this thesis, we verify their conjecture in case where n = 2, 3 and l(λ) < n.
