THE STABILITY OF FUNCTIONAL EQUATIONS IN THE SPACES OF GENERALIZED FUNCTIONS
- 발행기관 서강대학교 대학원
- 지도교수 정순영
- 발행년도 2008
- 학위수여년월 2008. 2
- 학위명 박사
- 학과 및 전공 수학
- 식별자(기타) 000000107716
- 본문언어 영어
목차
In this thesis, we consider several functional equations such as quadratic equations, m-dimensional quadratic equations, quadratic-additive equations, Jensen type quadratic equations, cubic equations and quartic equations in the spaces of some generalized functions.
Making use of the pullback which is one of the basic properties of generalized functions we reformulate such functional equations in the spaces of generalized functions.
Specially, using the n-dimensional heat kernel which is a fundamental solution of the heat operator ∂t-Δwe establish the general solutions of such equations in the space F'' of Fourier hyperfunctions. More precisely, we prove that every solution in the space F'' of such equations is a smooth function. The methods of using heat kernels are applied to obtain the stability results of such equations in the space F''.
Moreover some stability results in the space F'' are extended to the space D'' of distributions which is the dual space of C0∞
of infinitely differentiable functions with compact supports via the Dirac sequence of regularizing functions.
목차
이 논문에서는 이차 함수방정식, m-차원 이차 함수방정식, 이차-가법 함수방정식, 젠센 유형 이차 함수방정식, 삼차 함수방정식 그리고 사차 함수방정식들을 몇 가지 초함수 공간에서 다루고 있다.
초함수의 기본 성질 중 하나인 당김을 이용하여 위 함수방정식들을 초함수 공간으로 확장한다.
특히 열작용소에 대한 기본해인 열핵을 이용하여 푸리에 극초함수공간에서 위 함수방정식들에 대한 일반해를 구한다. 보다 정확하게는 푸리에 극초함수공간에서 위 함수방정식들에 대한 일반해가 무한번 미분가능한 함수임을 보인다. 열핵을 이용한 방법은 극초함수공간에서 함수방정식의 안정성과 관련된 결과들을 얻는데에도 사용된다.
또한 정칙열을 이용하여 푸리에 극초함수 공간에서의 안정성 문제들에 대한 일부 결과들을 긴밀한 받침을 갖는 무한번 미분가능한 함수들의 공간의 쌍대공간인 초함수 공간으로 확장한다.
