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Chow stability of curves of genus 4 in P^3

  • 발행기관 서강대학교 대학원
  • 지도교수 이용남
  • 발행년도 2008
  • 학위수여년월 2008. 2
  • 학위명 박사
  • 학과 및 전공 수학
  • 식별자(기타) 000000107563
  • 본문언어 영어

목차

이 논문에서는 P^3에 놓여있는 종수가 4인 Chow준안정인 곡선의 GIT를 이용한 모듈공간을 연구하였다. 이 모듈공간을 연구하기 위하여 Mumford의 방법과 deformation이론을 이용하여 곡선의 안정성를 판정하였다.
우선 성분이 하나이거나 중복도가 없는 곡선의 안정성을 분류하였고 성분이 두개인 곡선의 안정성도 연구하였다. 이 안정성 분류에 관한 결과들은 Deligne-Mumford안정인 곡선의 모듈공간과 P^3에 놓여있는 종수가 4인 Chow 준안정인 곡선의 모듈공간 사이의 대응관계를 이해하는데 도움을 준다.

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목차

In this thesis, we study the GIT construction of the moduli space of Chow semistable curves of genus 4 in P^3. To give the modular description of this moduli space, we need to determine which curve is Chow stable or semistable.
By using a classical method developed by Mumford and a deformation theoretic argument, we sort out the GIT problem.
First, we completely classify Chow stable or semistable curves when they
are irreducible or nonreduced. Then we work out the case when a curve has two components. Our classification provides some clues to understand the
birational map from the moduli space M4 of Deligne-Mumford stable curves of genus 4 to the moduli space of Chow semistable curves of genus 4 in P^3.

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