The (p,w)-Laplacian Operators on Nonlinear Networks
- 발행기관 서강대학교 대학원
- 지도교수 정순영
- 발행년도 2007
- 학위수여년월 200702
- 학위명 박사
- 학과 및 전공 수학
- 식별자(기타) 000000103521
- 본문언어 영어
초록/요약
The purpose of this thesis is to investigate the uniqueness of the inverse problem which is to identify the conductivity of links between adjacent pairs of nodes in a nonlinear network. To do this, we deal with $(p,\omega)$-Laplacian operator $\Delta_{p,\omega}$ and $(p,\omega)$-harmonic functions on nonlinear networks. After deriving the basic properties of $(p,\omega)$-harmonic functions, we solve typical eigenvalue problems for the $(p,\omega)$-Laplacian operator and prove the solvability of (direct) problems such as the Poisson equations, the Dirichlet and Neumann boundary value problems which are basically nonlinear problems. Finally, using these properties, we show the global uniqueness of the inverse conductivity problem for a nonlinear network under a suitable monotonicity condition.
more초록/요약
이 논문은 비선형 네트웍에서 인접한 두 점 사이를 연결하는 선분의 전도율을 결정하는 역문제에 대한 유일성을 조사하였다. 우선, 비선형 네트웍의 특성을 조사하기 위해 네트웍 위에서의 $(p,\omega)$-Laplacian 연산자와 $(p,\omega)$-조화함수 등을 정의했다. 특히, $(p,\omega)$-조화함수를 이용하여 비선형 네트웍이 갖는 기본적인 성질을 얻었고, $(p,\omega)$-Laplacian 연산자에 대한 고유치 문제를 해결하였다. 또한, Dirichlet 경계치 문제와 Neumann 경계치 문제와 같은 정문제의 가해성을 조사하였다. 이와 같은 비선형 네트웍이 갖는 여러 가지 특성과 전도율의 점조성을 이용하여 역전도율 문제의 유일성을 보였다.
more