Leptokurtic distribution을 活用한 통화옵션가격모형에 관한 硏究
- 발행기관 서강대학교 대학원
- 지도교수 강호상
- 발행년도 2006
- 학위수여년월 200602
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 무역
- 식별자(기타) 000000103370
- 본문언어 한국어
초록/요약
가. IMF 외환위기 이후 국내금융시장은 빠르게 개방화되었으며, 국내통화와 외국통화의 환변동성은 급격하게 증가하게 되었다. 현재 환변동성의 크기는 외환위기 직후보다 많이 안정화된 상태이지만 자본시장이 개방되기 전에 비하여 전반적으로 높아졌다. 이런 상황을 고려할 때 미래의 예기치 못한 환위험에 대비하여 헷지수단에 대한 인식의 전환이 매우 필요한 시점이라고 할 수 있다. 오늘날 통화 관련 파생상품으로 전통적인 선물환 이외에 통화선물과 통화옵션 등이 널리 이용되고 있다. 이 가운데 선물환은 오랜 역사를 가지고 있는데 비해, 통화선물은 1972년에, 그리고, 통화옵션은 1982년에 들어와 비로소 거래되기 시작하였다. 나. 통화선물과 통화옵션은 모두 선물환과 마찬가지로 외환 거래의 만기일이 계약일로부터 일정기간 이후가 되는 거래, 즉 통화의 인도가 장래로 연기된 거래들이다. 통화선물은 거래 조건과 거래 규모를 표준화하여 거래소를 통해 거래하는 일종의 선물환 거래이고, 통화옵션은 만기일에 매입자가 계약을 행사할 권리는 갖지만 이를 이행할 의무는 지지 않는 특수한 선물환 거래를 말한다. 통화옵션은 선물환과 마찬가지로 장외에서 거래되는 장외통화옵션과, 통화선물과 마찬가지로 거래소를 통해 거래되는 상장통화옵션이 있다. 이와 함께 환위험을 헷지하기 위한 수단으로써 여러 금융상품이 있지만, [표 1]을 보면 국제결제은행(BIS)의 보고서에 의하면 이중 통화옵션은 2004년 현재 전세계적으로 통화파생상품 일평균거래량의 85%를 차지하고 있을 만큼 매우 큰 비중을 차지하고 있음을 알 수 있다. 또, 금년 4월중 장외파생금융상품의 일평균 거래규모는 1조 2,200억달러로 2001년 4월(5,750억달러) 대비 112.2% 증가하였고, 이중 통화관련거래는 1,400억달러로 109.0%가 증가했음을 알 수 있다. 물론 [표 2]를 보면 국내에서도 통화파생거래에서 통화옵션이 가장 큰 비중을 차지하고 있으나 전세계 거래의 약 0.3%만을 차지하고 있을 정도로 크게 활성화되지 못하고 있는 상황이다. 또, 한국은행의 자료에 의하면 2004년 4월중 우리나라의 장외 파생금융상품거래가 일평균 거래규모는 20억달러로 2001년 4월의 3억달러에 비해 크게 증가했음을 알 수 있다. 이는 금융 국제화 진전에 따라 환율 및 금리 리스크에 대한 인식이 높아지면서 헤지 수요가 확대된 데 기인하였다고 할 수 있다. 하지만, 세계 파생금융상품거래에서 우리나라가 차지하는 비중은 0.1%로 조사대상 52개국중 23위에 불과한 것을 고려할 때 파생상품이나 통화파생상품 중 통화옵션이 환위험에 대한 헷지수단으로써 활성화되지 못하고 있는 이유로는 옵션모델로부터 추정한 옵션가격과 실제 시장가격간의 가격편의의 문제와 통화옵션을 헷지수단으로써 사용하기에 필요한 전문적인 노하우의 부족 등을 들 수 있을 것이다. 결국 파생상품에 대한 수요의 증가는 이에 대한 전문적인 노하우가 뒷받침되어야 한다. 하지만, 상품가격에 대한 수많은 모델들의 공통적 문제는 비현실적인 가정에서 오는 가격편의가 무시할 수 없을 정도로 크다는데 있다고 할 수 있다. 이 중 옵션의 가격변화율의 정규분포 가정은 옵션추정모델에 있어서 가장 기본이 되는 가정이다. 본 논문에서는 이에 대한 가정을 완화하여 기호삼(2004)이 제안한 leptokurtic distribution을 고려한 옵션모델을 통화옵션에 적용해보고자 한다. 이를 통해 환율변화율의 정규분포가정을 완화하여 통화별 가격편의를 최소화할 수 있는 첨도를 구한 후 이론가격을 도출하게 되는데, 추정결과는 정규분포를 가정하고 있는 Garman-Kohlhagen 모델과 비교하고자 한다.
more초록/요약
Since the end of 1982, currency options on major currencies have provided international trader, multinationals, banks, and currency speculators with another tool to hedge their exposure to fluctuations in spot exchange rates. Although the above participants in the foreign exchange markets could hedge their exposure in the existing forward/futures markets, the currency option provides a more flexible instrument to minimize the above risk. Currency option has the following usefulness, 1) it enables one to reduce and limit opportunity loss but to enjoy an infinitely great opportunity gain 2) it is an essential hedging technique against exchange risk in participating in international biddings and in uncertain transactions in the future 3) it also is useful in postponing a decision making 4) if it is possible to make an accurate forecast of exchange rate fluctuations, currency option will have a leverage effect 5) since it is possible to choose diverse strike prices with a currency option, it provides flexibility to covering position In this study, I present an analytical formula for the valuation of options on foreign currencies and an empirical test on the effectiveness of currency option pricing model. The empirical tests of the models for currency options are based on transactions data for the period July 2004 to June 2005. Over this period the Philadelphia Stock Exchange(PHLX) listed options on two underlying currencies - the British pound, the Japanese yen. The data consists of a total 1,430 calls. A key variable in the currency option pricing model is the volatility of the underlying currency. In this study, I present four alternative estimates for the implied volatility of exchange rates. The implied volatility are the standard deviation implied by actual option prices based on the assumption that investors price options according to currency option pricing model, Garman-Kohlhagen pricing model or pricing model with leptokurtic distribution. Implied volatilities are measured volatilities of ATM options. After the results of a comparison of call option market prices with their corresponding model prices. For call options, the option prices in Garman-Kohlhagen pricing model tend to overprice it in pricing model with leptokurtic distribution. Because a currency rate of change doesn’t follow a normal distribution but a leptokurtic distribution. So leptokurtic distribution explains well the volatility smile and furthermore the option prices calculated under the leptokurtic distribution are shown to be closer to the market prices than those of Garman-Kohlhagen model. I make an estimation of the implied volatility and kurtosis to verify the fitness of the currency option pricing formula that I propose here. Finally, There are some results in this study. 1) After comparison of British pound and Japanese yen, the model price for the Japanese yen is closer a market price than the British pound. 2) Using not volatility in the day before now but the moving average volatility for five days, the estimation effect is better. 3) The currency option prices calculated under the leptokurtic distribution are shown to be closer to the market prices than those of Garman-Kohlhagen model.
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